Введение: актуальность исследования обусловлена тем, что эффекты локализации возбуждений вблизи границ раздела нелинейных сред играют важную роль в различных технических приложениях твердотельной и оптоэлектроники. Целью работы является нахождение решений нелинейного уравнения Шредингера и энергетических уровней стационарных локализованных вблизи дефекта состояний в рамках модели, которая представляет собой обобщение моделей двухуровневых систем. Материалы и методы: для исследования энергии локализации возбуждений в нелинейных средах с дефектами применяются методы теоретической физики твердых тел и нелинейной динамики, которые базируются на традиционных методах математической физики. Результаты и обсуждение: предложена модель, представляющая собой обобщение модели взаимодействующих на дефекте возбуждений с двумя ветвями закона дисперсии на случай нелинейной среды. В основе модели лежат нелинейные уравнения Шредингера. Нелинейные уравнения Шредингера описывают динамику возбуждений в нелинейных средах керровского типа. Рассмотрены вопросы существования различных видов локализованных состояний в двухуровневой системе с отличающимися параметрами закона дисперсии. Получены и проанализированы решения нелинейных уравнений Шредингера как положительным, так и с отрицательным ангар-монизмом, в разделенных плоским дефектом фокусирующих и дефокусирующих средах с керровской нелинейностью. Выводы: показано, что в рассматриваемой системе существуют нелинейные локализованные состояния нескольких типов, представляющие собой связанные соли-тонные решения несимметричных профилей. Определены энергии связанных на дефекте солитонных состояний для случаев положительной и отрицательной нелинейности среды. Указаны условия существования таких связанных солитонных состояний. В предельных случаях, характеризующихся степенью близости к краю нижней границы ветви сплошного спектра, уровни энергии получены в явном аналитическом виде. Рассмотренные в данной работе состояния описывают затухание поля, как симметричное, так и несимметричное относительно границы раздела сред при удалении от нее. Существование связанных солитонных состояний важно при разработке квантовых систем, основанных на свойствах нелинейных поверхностных волн в слоистых структурах. Системы такого типа обладают широким набором важных физических приложений, которые находят применение, как в нелинейной динамике твердого тела, так и в нелинейной оптике при разработке устройств с использованием нелинейных фотонных кристаллов и периодических волноводных структур.
Introduction: the relevance of the study is due to the fact that the effects of localization of excitations near the interfaces of nonlinear media play an important role in various technical applications of solid-state and opto-electronics. The aim of the paper is to find the solutions of the nonlinear Schrodinger equation and the energy levels of stationary localized near the defect states in the framework of the model, which is a generalization of models of two-level systems. Materials and methods: methods of theoretical physics of solids and nonlinear dynamics based on traditional methods of mathematical physics are used to investigate the localization energy of excitations in nonlinear media with defects. Results and discussion: The model generalized of the model excitation interacting on a defect with two branches of the dispersion law to the case of a nonlinear medium is presented in the article. The model is based on the nonlinear Schrodinger equations. Nonlinear Schrodinger equations describe the dynamics of excitations in nonlinear media of the Kerr type. The problems of the existence of different types of soliton states in a two-level system with different parameters of the dispersion law are considered. Solutions of the nonlinear Schrodinger equations with positive and negative anharmonicity in the focusing and defocusing media separated by a planar defect with Kerr nonlin-earity are obtained and analyzed. Conclusions: It is shown that in the system under consideration there exist nonlinear localized states of several types, which are related soliton solutions of asymmetric proiles. The energies of bound on defect soliton states are determined for cases of positive and negative nonlinearity of the medium. Conditions for the existence of such coupled soliton states are derived. In limiting cases, characterized by the degree of proximity to the edge of the lower boundary of the branch of the continuous spectrum, the energy levels are obtained in an explicit analytical form. The states considered in this paper describe the damping of the ield, both symmetric and asymmetric with respect to the interface of the media when moving away from it. The existence of bound soli-ton states is important to develop of quantum systems based on the properties of nonlinear surface waves in layered structures. Systems of such a type possess a wide range of important physical applications in nonlinear dynamics of a solid body and in nonlinear optics in the development of devices using nonlinear photonic crystals and periodic waveguide structures.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.