scienceitНаука. Инновации. ТехнологииScience. Innovations. Technologies2308-4758North-Caucasus Federal Universityscienceit-216Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИPHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCESПОДМОДЕЛИ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ ВЕСТЕРВЕЛЬТА ПРИ ОТСУТСТВИИ ДИССИПАЦИИSubmodels of the three-dimentional Westervelt model in the absence of dissipationЧиркуновЮрий АлександровичChirkunovYuri Alexandrovichchr101@mail.ru.Новосибирский государственный архитектурно-строительный университетРоссияNovosibirsk State University of Architecture and Civil EngineeringRussian Federation201805092022018194Copyright © Чиркунов Ю.А., 20222022Чиркунов Ю.А.Chirkunov Y.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://scienceit.elpub.ru/jour/article/view/216

Получен общий вид всех инвариантных подмоделей ранга 1 трехмерной модели Вестервельта нелинейной гидроакустики при отсутствии диссипации. Исследованы некоторые подмодели, описываемые инвариантными решениями ранга 1, которые найдены либо явно, либо их поиск сводится к решению нелинейных интегральных уравнений. С помощью этих подмоделей исследованы различные волновые процессы в нестационарных ультразвуковых полях. При некоторых условиях установлены существование и единственность решений краевых задач, описывающих эти волновые процессы. Среди исследованных подмоделей содержатся, в частности, следующие подмодели: подмодель, описывающая «коническое ультразвуковое поле»; подмодель, описывающая «спиральное ультразвуковое поле»; подмодель, описывающая «пульсирующий ультразвуковой пучок», инициированный сингулярными направленными источниками; подмодель, описывающая сферически-симметричное ультразвуковое поле, для которого скорость изменения акустического давления имеет особенность в центре, хотя акустическое давление особенности не имеет.

A general form of all invariant submodels of rank 1 of the three-dimensional model of the Westervelt model of nonlinear hydroacoustics is obtained in the absence of dissipation. Some submodels, described by invariant solutions of rank 1 which are found either explicitly or their search is reduced to the solution of nonlinear integral equations. With the help of these submodels, various wave processes in nonstationary ultrasonic fields were investigated. Under certain conditions, the existence and uniqueness of the solutions of the boundary value problems describing these wave processes are established. Among the submodels studied, in particular, the following submodels are contained: a submodel that describes a "conical ultrasonic field"; a submodel, describing the "spiral ultrasonic field"; a submodel describing a "pulsating ultrasonic beam" initiated by singular directional sources; a submodel that describes a spherically symmetric ultrasonic field for which the rate of change of the acoustic pressure has a singularity at the center, although the acoustic pressure does not have of the singularity.

нелинейная гидроакустикамодель Вестервельта при отсутствии диссипацииинвариантные подмоделиинтенсивные акустические волныnonlinear hydroacousticsWestervelt model in the absence of dissipationinvariant submodelsintense acoustic wavesReferencesWestervelt P. Parametric acoustic array. J. Acoustic Soc. Am., 1963. V. 35(4). P 535-537.Westervelt P. Parametric acoustic array. J. Acoustic Soc. Am., 1963. V. 35(4). P 535-537.Novikov B.K., Rudenko V.I., Timoshenko V.I. Nonlinear underwater acoustics. New York, AlP-Press. 1987. 262 p.Novikov B.K., Rudenko V.I., Timoshenko V.I. Nonlinear underwater acoustics. New York, AlP-Press. 1987. 262 p.Voronin V.A., Tarasov S.P., Timoshenko V.I. Nonlinear acoustics. New York, AlP-Press. 1995. 314 p.Voronin V.A., Tarasov S.P., Timoshenko V.I. Nonlinear acoustics. New York, AlP-Press. 1995. 314 p.Чиркунов Ю.А., Пикмуллина Е.О. Точные решения нелинейных уравнений мелкой воды над прямолинейным дном. Ж.: Наука. Инновации. Технологии. 2017. Вып. 2. С. 73-86.Чиркунов Ю.А., Пикмуллина Е.О. Точные решения нелинейных уравнений мелкой воды над прямолинейным дном. Ж.: Наука. Инновации. Технологии. 2017. Вып. 2. С. 73-86.Чиркунов Ю.А., Хабиров С.В. Элементы симметрийного анализа дифференциальных уравнений механики сплошной среды. Новосибирск. НГТУ. 2012. 659 c.Чиркунов Ю.А., Хабиров С.В. Элементы симметрийного анализа дифференциальных уравнений механики сплошной среды. Новосибирск. НГТУ. 2012. 659 c.Whittaker E.T., Watson G.N. A course of modern analysis. V. 2. Cambridge: Univ. Press. 1962. 515 p.Whittaker E.T., Watson G.N. A course of modern analysis. V. 2. Cambridge: Univ. Press. 1962. 515 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.