В работе предлагается метод численного решения двумерного интегрального уравнения первого рода. При этом предполагается, что исходные данные в уравнении могут быть заданы приближенно с погрешностями, а ядро интегрального уравнения может иметь особенности, что приводит к постановке так называемой некорректно поставленной задачи. Это в свою очередь требует построения регуляризирующих алгоритмов в соответствии с теорией решения некорректно поставленных задач вычислительной математики. Решение данной задачи имеет самостоятельное значение в вычислительной математике, чем и обусловлена ее актуальность. В работе подробно описывается постановка задачи с выделением существующих проблем, требующих своего разрешения, разрабатывается и обосновывается соответствующий численный метод. При этом используются теоретические основы и методы функционального анализа, вычислительной математики, теории решения некорректно поставленных задач, теории вариационного исчисления и методов оптимизации. Также в работе рассматривается возможность применения данного метода для решения соответствующей трехмерной задачи. При построении вычислительного метода выполняется постановка соответствующей вариационной задачи, которая затем решается методом наискорейшего спуска, осуществляется построение регуляризирующего алгоритма. В итоге, разработанный численный метод и алгоритм позволяют получать устойчивые решения исходной задачи с учетом погрешностей в исходных данных, что соответствует ситуации практического моделирования процессов в конкретных прикладных задачах.