Предложена математическая модель, позволяющая описать формы свободной поверхности магнитной жидкости, окружающие тонкую плоскую намагничиваемую пластину с бесконечной магнитной восприимчивостью. Решены уравнения Максвелла и уравнения гидростатики для магнитной жидкости с соответствующими граничными условиями на свободной поверхности магнитной жидкости. Методами теории функций комплексной переменной найдены распределение магнитного поля и давления в магнитной жидкости, окружающей пластину. Выписано уравнение формы свободной поверхности магнитной жидкости вблизи пластины и приведены графики равновесных форм свободной поверхности магнитной жидкости в окрестности пластины для различных объемов жидкости, и угла между пластиной и вектором внешнего магнитного поля. Показано, что малые объемы магнитной жидкости сосредоточены вблизи краев пластины в виде капель. С увеличением объема жидкости вблизи центральной части плиты образуются воздушные полости. Размер полостей уменьшается при увеличении объема жидкости. Приведены результаты экспериментов, подтверждающие данную картину распределения полостей вблизи поверхности пластины.
The theory allowing to describe possible free surface shapes of the magnetic fluid surrounding the thin flat magnetizable plate with infinite magnetic susceptibility is presented. In order to solve the Maxwell's equations and hydrostatics equation for magnetic fluid together with appropriate boundary conditions at the magnetic luid free surface the methods of the theory of complex variable are used. Distribution of the magnetic field and pressure in the magnetic fluid surrounding the plate are found. The equation describing the free surface shapes of the magnetic fluid is derived. The graphs of the free surface shapes of the magnetic fluid near the plate are given for various values of the volume of the fluid surrounding the plate. The angle between the plate and the applied external magnetic field vector in infinity is supposed to be equal to zero, 90°, 45° and 135°. The free surface shapes are shown to be dependent on the plate size, its orientation relative to the applied magnetic field vector, magnitude of the magnetic field and the magnetic fluid volume surrounding the plate. It is shown that the small volumes of the magnetic fluid is concentrated near the edges of the plate in the form of drops. As the fluid volume increases the size of the drops increases too. At the certain critical magnetic fluid volume the drops are linked at the certain distance from the plate. Near I he central part of plate the vapor cavities are being formed. The size of the cavities is decreasing when the luid volume is increasing.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.