В статье предложена математическая модель распространения звуковых волн в жидкости по цилиндрической трубе, возбуждаемых гармоническими колебаниями мембраны произвольной формы. Математическая формулировка модели сводится ко второй краевой задачи для волнового уравнения. В случае гармонического внешнего воздействия волновое уравнение для потенциала скорости жидкости переходит в уравнение Гель-мгольца. Получено аналитическое выражение, описывающее распределение потенциала скорости жидкости в волне. Приведена функция Грина краевой задачи. Определены фазовая и групповая скорости. Рассмотрены особенности распространения звуковых волн, возбуждаемые гармоническими колебаниями круглой мембраны. В работе показано, что возбуждается конечное число гармоник. Указаны резонансные частоты, вблизи которых амплитуда колебаний будет максимальной. Установлено, что таких частот может быть конечное число.
The article is devoted to the problem of the modeling of the sound wave propagation in cylindrical tube exited harmonic oscillations of the freeform membrane. The mathematical formulation of the model is reduced to the second boundary value problem for the wave equation. The wave equation for the potential velocity of the liquid passes into the Helmholtz equation in the case of harmonic external force. The analytical expression described of liquid velocity potential distribution is derived. The boundary value problem Green function is obtained. The phase and group velocity are determined. The particularities of propagation of sound waves exited harmonic oscillations of the round membrane are considered. In this paper it is shown that the finite number of harmonic is exited. The resonance frequencies near which the oscillation amplitude will maximize are specified. It is founded that the finite number of such frequencies can exist.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.