scienceitНаука. Инновации. ТехнологииScience. Innovations. Technologies2308-4758North-Caucasus Federal Universityscienceit-315Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИPHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCESГенерирование ключа дешифрования для криптосистемы RSA с применением минимально избыточной модулярной системы счисленияGeneration of decryption key for the RSA cryptosystem using the minimum redundant modular number systemКолядаАндрей АлексеевичKolyadaAndrey Alekseevichrazan@tut.byЧернявскийАлександр ФедоровичChernyavskyAlexander Fedorovichniipfp@bsu.byБелорусский государственный университетРоссияBelarusian State UniversityRussian Federation201606092022033144Copyright © Коляда А.А., Чернявский А.Ф., 20222022Коляда А.А., Чернявский А.Ф.Kolyada A.A., Chernyavsky A.F.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://scienceit.elpub.ru/jour/article/view/315

Статья посвящена проблеме генерирования для криптосистемы RSA ключа дешифрования по известным открытым параметрам - системному модулю и ключу шифрования. Для получения мультипликативной инверсии открытого ключа по функции Эйлера системного модуля применена минимально избыточная модулярная система счисления. Ее основаниями служат элементы фактор-спектра базовой функции Эйлера, а также специально выбираемое дополнительное основание. Реализуемый подход позволяет минимизировать объем выполняемых вычислений. Это обеспечивается благодаря достигаемому в рамках минимально избыточного модулярного кодирования снижению к предельно низкому уровню сложности расчетных соотношений для используемых интегральных характеристик кода - интервально-индексных характеристик.

The article is devoted to the problem of generating a cryptosystem RSA key decryption on the known open parameters - system module and the encryption key. Minimum excess modular numeral system is applied to receiving multiplicative inversion of an open key on Euler's function of the system module. Its bases are the elements of the factor-spectrum base of Euler's function, as well as specially selected additional base. The realized approach allows to minimize the volume of the carried-out calculations. This is ensured thanks to achieved within the minimum excess modular coding to reduce the extremely low level of complexity of accounting ratios used for the integral characteristics of the code - interval-index characteristics.

Схема RSAумножение Монтгомеривозведение в степень по модулюкриптографическое RSA-преобразованиеденор-мирующий коэффициентмодулярная система счислениямодулярный кодинтервальный индексRSA schemeMontgomery multiplicationmodular exponentiationRSA-cryptographic transformationdenormalizing factormodular number systemmodular codeinterval indexReferencesХарин Ю.С., Берник В.И., Матвеев Г.В. и др. Математические и компьютерные основы криптологии. Мн.: Новое знание, 2003.Харин Ю.С., Берник В.И., Матвеев Г.В. и др. Математические и компьютерные основы криптологии. Мн.: Новое знание, 2003.червяков Н.И. и др. Применение искусственных нейронных сетей и системы остаточных классов в криптографии. М.: Физматлит, 2012.червяков Н.И. и др. Применение искусственных нейронных сетей и системы остаточных классов в криптографии. М.: Физматлит, 2012.Kawamura S., Koike M., Sano F., Shimbo A. Cox-Rower architecture for fast parallel Montgomery multiplication // Eurocrypt 2000, LNCS. Vol. 1807. Berlin, 2000. P. 523-538.Kawamura S., Koike M., Sano F., Shimbo A. Cox-Rower architecture for fast parallel Montgomery multiplication // Eurocrypt 2000, LNCS. Vol. 1807. Berlin, 2000. P. 523-538.Nozaki H., Motoyama M., Shimbo A., Kawamura S. Implementation of RSA Algorithm Based on RNS Montgomery Multiplication // Proc. Cryptographic Hardware and Embedded Systems (CHES 2001). 2001. P. 364-376.Nozaki H., Motoyama M., Shimbo A., Kawamura S. Implementation of RSA Algorithm Based on RNS Montgomery Multiplication // Proc. Cryptographic Hardware and Embedded Systems (CHES 2001). 2001. P. 364-376.Lim Z., Phillips B.J. An RNS-Enhanced microprocessor implementation of public key cryptography // Signals, Systems and Computers: Rec. of the forte-first Asilomar Conf., 2007. Pр. 1430-1434.Lim Z., Phillips B.J. An RNS-Enhanced microprocessor implementation of public key cryptography // Signals, Systems and Computers: Rec. of the forte-first Asilomar Conf., 2007. Pр. 1430-1434.Инютин С.А. Основы модулярной алгоритмики. Ханты-Мансийск: Полиграфист, 2009.Инютин С.А. Основы модулярной алгоритмики. Ханты-Мансийск: Полиграфист, 2009.Bajard J.-C., Imbert L. A Full RNS Implementation of RSA // IEEE Trans. Comp. 2004. Vol. 53. N 6. Pр. 769-774.Bajard J.-C., Imbert L. A Full RNS Implementation of RSA // IEEE Trans. Comp. 2004. Vol. 53. N 6. Pр. 769-774.Wu Tao, Lee Shoguo, Leu Litian. Improved RNS Montgomery modular multiplication with residue recovery // Proc. Int. Conf. on soft computing techniques and engeneering aplication advances in intelligent systems and computing, 2014. Vol. 250. Pр. 233-245.Wu Tao, Lee Shoguo, Leu Litian. Improved RNS Montgomery modular multiplication with residue recovery // Proc. Int. Conf. on soft computing techniques and engeneering aplication advances in intelligent systems and computing, 2014. Vol. 250. Pр. 233-245.Schinianakis D., Stouraitis T. Multifunction recidue architectures for cryptography // IEEE Trans. Circuits and Syst. I. 2014. 61, 4. Pр. 1156-1169.Schinianakis D., Stouraitis T. Multifunction recidue architectures for cryptography // IEEE Trans. Circuits and Syst. I. 2014. 61, 4. Pр. 1156-1169.Bigou K., Tisserand A. RNS modular multiplication through reduced base extentions // 25 Int. Conf. «Application specific systems, architectures and processors (ASSAP 2014)". Zurich, Switzerland, 2014. Pр. 57-62.Bigou K., Tisserand A. RNS modular multiplication through reduced base extentions // 25 Int. Conf. «Application specific systems, architectures and processors (ASSAP 2014)". Zurich, Switzerland, 2014. Pр. 57-62.Червяков Н.И., Дерябин М.А., Лавриненко И.Н. Реализация алгоритма Монтгомери в системе остаточных классов на базе эффективного алгоритма расширения системы оснований // Нейрокомпьютеры: разраб., применение. 2014. № 9. С. 37-45.Червяков Н.И., Дерябин М.А., Лавриненко И.Н. Реализация алгоритма Монтгомери в системе остаточных классов на базе эффективного алгоритма расширения системы оснований // Нейрокомпьютеры: разраб., применение. 2014. № 9. С. 37-45.Оцоков Ш.А. Способ организации высокоточных вычислений в модулярной арифметике // Первая международная конференция «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфокоммуникационных системах». Сборник научных трудов. Ставрополь: Фабула, 2014. С. 270-277.Оцоков Ш.А. Способ организации высокоточных вычислений в модулярной арифметике // Первая международная конференция «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфокоммуникационных системах». Сборник научных трудов. Ставрополь: Фабула, 2014. С. 270-277.Чернявский А.Ф., Коляда А.А., Коляда Н.А. и др. Умножение по большим модулям методом Монтгомери с применением минимально избыточной модулярной арифметики // Всерос. науч. конф. с элементами научной школы для молодежи «Параллельная компьютерная алгебра». Ставрополь. гос. у-т. Нейрокомпьютеры: разраб., применение. Москва, 2010. № 9. С. 3-8.Чернявский А.Ф., Коляда А.А., Коляда Н.А. и др. Умножение по большим модулям методом Монтгомери с применением минимально избыточной модулярной арифметики // Всерос. науч. конф. с элементами научной школы для молодежи «Параллельная компьютерная алгебра». Ставрополь. гос. у-т. Нейрокомпьютеры: разраб., применение. Москва, 2010. № 9. С. 3-8.Каленик А.Н., Коляда А.А., Коляда Н.А., чернявский А.Ф., Шабинская Е.В. Умножение и возведение в степень по большим модулям с использованием минимально избыточной модулярной арифметики // Информационные технологии. 2012. № 4. С. 37-44.Каленик А.Н., Коляда А.А., Коляда Н.А., чернявский А.Ф., Шабинская Е.В. Умножение и возведение в степень по большим модулям с использованием минимально избыточной модулярной арифметики // Информационные технологии. 2012. № 4. С. 37-44.Чернявский А.Ф., Коляда А.А. Вычисление интегральных характеристик минимально избыточного модулярного кода // Доклады НАН Беларуси, 2015. Т. 59. №6. С. 40-46.Чернявский А.Ф., Коляда А.А. Вычисление интегральных характеристик минимально избыточного модулярного кода // Доклады НАН Беларуси, 2015. Т. 59. №6. С. 40-46.Городецкий Д.А., Коляда А.А., Коляда Н. А., Шабинская Е.В. Применение таблично-сумматорной вычислительной технологии для позиционно-модулярного кодового преобразования по схеме Горнера // Первая международная конференция «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфокоммуникационных системах». Сборник научных трудов. Ставрополь: Фабула, 2014. С. 247-252.Городецкий Д.А., Коляда А.А., Коляда Н. А., Шабинская Е.В. Применение таблично-сумматорной вычислительной технологии для позиционно-модулярного кодового преобразования по схеме Горнера // Первая международная конференция «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфокоммуникационных системах». Сборник научных трудов. Ставрополь: Фабула, 2014. С. 247-252.Коляда А.А., Чернявский А.Ф. Интегрально-характеристическая база модулярных систем счисления // Информатика. 2013. № 1. С. 106-119.Коляда А.А., Чернявский А.Ф. Интегрально-характеристическая база модулярных систем счисления // Информатика. 2013. № 1. С. 106-119.Коляда А.А., Кучинский П.В., Червяков Н.И., Чернявский А.Ф., Шабинская Е.В. Метод деления на двоичную экспоненту для преобразования минимально избыточного модулярного кода в позиционный код // Инфокоммуникационные технологии. 2014. Т. 12. № 3. С. 4-10.Коляда А.А., Кучинский П.В., Червяков Н.И., Чернявский А.Ф., Шабинская Е.В. Метод деления на двоичную экспоненту для преобразования минимально избыточного модулярного кода в позиционный код // Инфокоммуникационные технологии. 2014. Т. 12. № 3. С. 4-10.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.