Статья посвящена математическому моделированию образования тонких пленок на подложках, которое в настоящее время является малоизученным как теоретически, так и практически. При проведении моделирования физического процесса актуально решение прямых и обратных задач, возникающих в процессе роста тонкопленочных структур. В качестве математического описания рассматриваемого процесса предлагается использовать полуэмпирическое уравнение диффузии в частных производных с заданными начальными и граничным условиями. Обратные задачи, возникающие при математическом моделировании роста тонкопленочных структур, имеют немалое практическое и теоретическое значение в современном научном мире. Особое внимание в данной работе уделено решению краевых задач определения дисперсии координат атомов пленки на подстилающей поверхности. Получены аналитические и численные решения указанных задач, основанные на методе простой итерации. Проведен численный эксперимент и оценка найденных решений на адекватность экспериментальным данным.
This paper is devoted to mathematical modeling of the formation of thin films on substrates, which at present is poorly known both theoretically and practically. When modeling the physical process relevant to the solution of direct and inverse problems arising in the growth process of thin-film structures. As a mathematical description of the considered process it is proposed to use semi-empirical diffusion equation in partial derivatives with given initial and boundary conditions. Inverse problems arising in the mathematical modeling of the growth of thin-film structures are of considerable practical and theoretical importance in the modern scientific world. Special attention in this work paid to the solution of boundary value problems determining the variance of the coordinates of the atoms of the film to the underlying surface. The obtained analytical and numerical solutions of these problems based on the method of simple iteration. Numerical experiment and evaluation of solutions adequacy to the experimental data.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.