Приводятся аналитические выражения, представляющие все корни произвольного алгебраического уравнения n -й степени через коэффициенты исходного уравнения. Эти формулы состоят из двух отношений бесконечных определителей Теп-лица, диагональными элементами которых являются коэффициенты алгебраического уравнения. Такие конструкции были названы непрерывными дробями Никипорца. Для эффективного вычисления значений непрерывных дробей Никипорца используется рекур-рентный алгоритм Рутисхаузера. При нахождении корней полинома применяется алгоритм суммирования расходящихся непрерывных дробей ( r/φ -алгоритм). Комплексные корни определяются из рассмотрения значений длинной серии подходящих непрерывных дробей. В качестве примера рассмотрено решение алгебраического уравнения 25-й степени
Presents analytical expressions representing all the roots of a random algebraic equation of the n-th degree through the ratio of the original equation. These formulas consist of two relations infnite Toeplitz determinants, diagonal elements of which are the coef-fcients of the algebraic equation. Such structures were called continuous fractions of Nikip-ortsa. For effcient calculation of the values of continued fractions of Nikiportsa used recurrent algorithm of Rutishauser. When fnding the roots of a polynomial algorithm for the summation of divergent continued fractions ( r/φ -algorithm). Complex roots are determined from consider-ation of the values of a long series of suitable continuous fractions. As an example, consider the solution of the algebraic equation 25-th degree.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.