scienceitНаука. Инновации. ТехнологииScience. Innovations. Technologies2308-4758North-Caucasus Federal Universityscienceit-537Research ArticleФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИPHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCESО свойстве делимости точки эллиптической кривой над конечным полем на дваOn the property of divisibility points of elliptic curves over finite fields on twoБабенкоМихаил ГригорьевичBabenkoMichail Grigorievichnoemail@neicon.ruКарнауховаЕлена СергеевнаKarnauhovaElena Sergeevnanoemail@neicon.ruКучуковВиктор АндреевичKuchukovVictor Andreevichnoemail@neicon.ruСеверо-Кавказский федеральный университетРоссияNCFURussian Federation201307092022025362Copyright © Бабенко М.Г., Карнаухова Е.С., Кучуков В.А., 20222022Бабенко М.Г., Карнаухова Е.С., Кучуков В.А.Babenko M.G., Karnauhova E.S., Kuchukov V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://scienceit.elpub.ru/jour/article/view/537

В статье доказывается теорема об определении свойства делимости точек эллиптической кривой, позволяющая улучшить алгоритмы нахождения порядка эллиптической кривой. Ее эффективная реализация достигается за счет использования системы остаточных классов и приближенного метода.

In the article it is proved a theorem on the determination of the divisibility properties of the elliptic curve, improved algorithms for finding the order of the elliptic curve. Its effective implementation is achieved through a system of residual classes and approximate methods.

эллиптическая криваясистема остаточных классовприближенный методделимость точекElliptic curvesystem of residual classesapproximate methoddivisibility pointsReferencesMiller V. S. Use of elliptic curves in cryptography. Lect. Notes Comput. Sci., 1986, V. 218. P. 417–426.Miller V. S. Use of elliptic curves in cryptography. Lect. Notes Comput. Sci., 1986, V. 218. P. 417–426.Болотов А. А, Гашков С. Б., Фролов А. Б. Элементарное введение в эллиптическую криптографию: Протоколы криптографии на эллиптических кривых. М.:КомКнига, 2006. 280 с.Болотов А. А, Гашков С. Б., Фролов А. Б. Элементарное введение в эллиптическую криптографию: Протоколы криптографии на эллиптических кривых. М.:КомКнига, 2006. 280 с.ГОСТ Р34.10-2001. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процедуры формирования и проверки цифровой подписи. М.: Госстандарт Россия, 2001. 20 с.ГОСТ Р34.10-2001. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процедуры формирования и проверки цифровой подписи. М.: Госстандарт Россия, 2001. 20 с.ДСТУ 4145-2002. Iнформацiйиi технологii. Криптографiчний захист iнформацii. Цыфровий пiдпис, що грунтусться на елiптичних кривых. Формувания та первiриных. Держстандарт Украйни, 2001. 94 с.ДСТУ 4145-2002. Iнформацiйиi технологii. Криптографiчний захист iнформацii. Цыфровий пiдпис, що грунтусться на елiптичних кривых. Формувания та первiриных. Держстандарт Украйни, 2001. 94 с.Kaliski B. S., Jr. A pseudo-random bit generator based on elliptic logarithms. Lect. Notes Comput. Sci., 1987, V.263. P. 84–103.Kaliski B. S., Jr. A pseudo-random bit generator based on elliptic logarithms. Lect. Notes Comput. Sci., 1987, V.263. P. 84–103.Тараканов В. Е. Линейные рекуррентные последовательности на эллиптических кривых и их применение в криптографии / Тр. по дискр. матем., 9. М.: Гелиос АРВ, 2006. С. 301–313.Тараканов В. Е. Линейные рекуррентные последовательности на эллиптических кривых и их применение в криптографии / Тр. по дискр. матем., 9. М.: Гелиос АРВ, 2006. С. 301–313.Червяков Н. И., Бабенко М. Г. Линейные рекуррентные последовательности на эллиптической кривой // Научно-технические ведомости СПбГТУ, 2010. С. 164–166Червяков Н. И., Бабенко М. Г. Линейные рекуррентные последовательности на эллиптической кривой // Научно-технические ведомости СПбГТУ, 2010. С. 164–166Kaliski B. S., Jr. Ono-way permutations on elliptic curves. J. Cryptology, 1991. P. 187–199.Kaliski B. S., Jr. Ono-way permutations on elliptic curves. J. Cryptology, 1991. P. 187–199.Василенко О. Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М.: МЦНМО, 2003. 326 с.Василенко О. Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М.: МЦНМО, 2003. 326 с.Menezes A., van Oorchot P., Vanstone S.A. Handbook on applied cryptography. CRC press, 1997. 780 p.Menezes A., van Oorchot P., Vanstone S.A. Handbook on applied cryptography. CRC press, 1997. 780 p.Смарт Н. Криптография.М.: «Техносфера», 2005. 528 с.Смарт Н. Криптография.М.: «Техносфера», 2005. 528 с.Schoof R. Elliptic curves over finite fields and the computation of square roots mod p. Math. Сотр., 1995. V.44. P. 483–494.Schoof R. Elliptic curves over finite fields and the computation of square roots mod p. Math. Сотр., 1995. V.44. P. 483–494.Рябко Б. Я., Фионов А. Н. Криптографические методы защиты информации: Учебное пособие для вузов. М.: Горячая линия–Телеком, 2005.229 с.Рябко Б. Я., Фионов А. Н. Криптографические методы защиты информации: Учебное пособие для вузов. М.: Горячая линия–Телеком, 2005.229 с.Василенко О. Н., К вопросу о вычислении порядка группы точек эллиптической кривой над конечным простым полем, Тр. по дискр. матем., 9, М.: Гелиос АРВ, 2006. С. 32–50.Василенко О. Н., К вопросу о вычислении порядка группы точек эллиптической кривой над конечным простым полем, Тр. по дискр. матем., 9, М.: Гелиос АРВ, 2006. С. 32–50.Atkin A. O. L., Morain F. Elliptic curves and primality proving. Math Comp. 61, 203, 1993.Atkin A. O. L., Morain F. Elliptic curves and primality proving. Math Comp. 61, 203, 1993.Elkies N. D. Elliptic and modular curves over finite fields and related computaional issues // Computational perspectives in number theory: Proc. of a Conf. in Honor of A. O. L.Atkin / J. T. Teitelbaum and D. A.Buell, editors. 1998. (Amer. Math. Soc. Inf. Press; V. 7). P. 21–76.Elkies N. D. Elliptic and modular curves over finite fields and related computaional issues // Computational perspectives in number theory: Proc. of a Conf. in Honor of A. O. L.Atkin / J. T. Teitelbaum and D. A.Buell, editors. 1998. (Amer. Math. Soc. Inf. Press; V. 7). P. 21–76.Crandall R., Pomerance C. Prime numbers: a computational perspective. Springer-Verlag, 2001. 604 p.Crandall R., Pomerance C. Prime numbers: a computational perspective. Springer-Verlag, 2001. 604 p.Тараканов В. Е., Свойства делимости точек эллиптических кривых над конечным полем / Тр. по дискр. матем., 4. М.: Физматлит, 2001. С. 243–258.Тараканов В. Е., Свойства делимости точек эллиптических кривых над конечным полем / Тр. по дискр. матем., 4. М.: Физматлит, 2001. С. 243–258.Червяков Н. И., Авербух В. М., Бабенко М. Г., Ляхов П. А., Гладков А. В., Гапочкин А. В. Приближенный метод выполнения немодульных операций в системе остаточных классов // Фундаментальные исследования, 2012, № 6 Часть I. С. 189–193.Червяков Н. И., Авербух В. М., Бабенко М. Г., Ляхов П. А., Гладков А. В., Гапочкин А. В. Приближенный метод выполнения немодульных операций в системе остаточных классов // Фундаментальные исследования, 2012, № 6 Часть I. С. 189–193.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.