СТАТИСТИКА ХЕРСТА (R/S-АНАЛИЗ) В ИССЛЕДОВАНИИ КЛИМАТИЧЕСКИХ ПЕРЕМЕННЫХ

Введение. В статье проведен R/S-анализ устойчивости трендов климатических переменных методом нормированного размаха, который является одним из непараметрических подходов для исследования рядов, не удовлетворяющих всем условиям стандартной гауссовой статистики. Для исследования устойчивости системы, ведущей себя не как случайная величина, а проходящей более длительный путь (смещенное броуновское движение с наличием тренда), был использован индикатор Херста Н. Материалы и методы исследований. Оценка трендоустойчивости (персистентности) изменений температуры воздуха проводилась с помощью метода нормированного размаха (R/S-анализ). В основе метода лежит определение индикатора Херста Н с целью анализа размаха параметра (наибольшего и наименьшего значения на изучаемом отрезке) и среднеквадратичного отклонения и его зависимость от периода изучаемого времени Т. Индикатор Херста Н призван дать ответ на вопрос, каким будет следующее значение исследуемого ряда, больше или меньше текущего. Исследования проведены с использованием многолетних данных средних, максимальных и минимальных температур приземного воздуха 20 метеостанций различных климатических зон юга России (по данным государственной наблюдательной сети Росгидромета Северо-Кавказского УГМС). Результаты исследований и их обсуждение. При анализе климата исходными данными являются временные ряды, содержащие значения тех или иных климатических показателей (температуры, осадков, влажности и т.п.) за некоторый период. Традиционно для анализа данных ряда климатических параметров используются тренды. При этом решается задача предсказания будущих значений ряда. В то же время тренд ничего не говорит о том, насколько устойчив ряд. Таким образом, классические методы анализа являются малоинформативными и имеют много методологических ограничений к применению. В работе представлены результаты анализа временных рядов с использованием метода нормированного размаха R/S. Получено, что индикаторы устойчивости Н характеризуют устойчивость и долгосрочность изменения временных рядов годовых и летних средних температур (H = 0,80), а также осенних средних температур (H = 0,73). Ряды годовых, летних (H = 0,75) и осенних максимальных температуры (H = 0,70), а также весенних минимальных температур (H=0,72) также имели устойчивые тенденции. Выводы: Результаты R/S-анализа показали, что ряды температур не являются идеальным пуассоновским процессом (без памяти), напротив, существует некоторая долгосрочная корреляция между последними событиями и начальными. Изменение климатических переменных как явление, несет двойственные характеристики случайности и регулярности, и чем больше индикатор Херста H отклоняется от 0,5, тем больше регулярности проявляется во временных рядах, и наоборот.

метод нормированного размаха, индикатор Херста, фрактальная размерность, персистентность, тренд, температура, осадки

1. Исаев, А. А. Статистика в метеорологии и климатологии: учебник / А. А. Исаев. Москва: Издательство МГУ, 1988. 244 с.

2. Вероятностные разделы математики / под ред. Ю. Д. Максимова. СПб. : Иван Фёдоров, 2001. 592 с.

3. Hurst, H. Long Term Storage Capacity of Reservoirs / Hurst, H.; Transactions of the American Society of Civil Engineers, 1951. Vol. 116. P. 770-799.

4. Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы: учеб. пособие / Б. Мандельброт; Институт компьютерных исследований. М., 2002. 666 с.

5. Rubalcaba, J. J. O., Fractal Analysis of Climatic Data: Annual Precipitation Records in Spain /j. J. O. Rubalcaba // Theoretical and Applied Climatology, 1997. Vol. 56. P. 83-87.

6. Carvalho, L. M.V. Antipersistence in the global temperature anomaly field / L. M.V. Carvalho, A. A. Tsonis, C. Jones, H. R. Rocha, P. S. Polito // Nonlinear Processes in Geophysics, 2007 Vol. 14. P. 723-733.

7. Солнцев, Л. А. Фрактальный анализ векового хода средней температуры воздуха в г. Нижнем Новгороде / Л. А. Солнцев, Д. И. Иудин, М. С. Снегирева // Вестник Нижегородского университета им Н И Лобачевского Нижний Новгород, 2007. № 4. С. 88-91.

8. Калуш Ю.А., Логинов В.М. Показатель Херста и его скрытые свойства // Сибирский журнал индустриальной математики - 2002. Т. 5. Вып. 4. С. 29-37.

9. Кроновер, Р. М. Фракталы и хаос в динамических системах. Основы теории: учеб. пособие / Р. М. Кроновер. Москва: Постмаркет, 2000. 352 с.

10. Федер Е. Фракталы / пер. с англ. М.: Мир, 1991. 254 с.