СВЯЗАННЫЕ СОЛИТОННЫЕ СОСТОЯНИЯ, ЛОКАЛИЗОВАННЫЕ ВБЛИЗИ ДЕФЕКТА В НЕЛИНЕЙНОЙ СРЕДЕ

Введение: актуальность исследования обусловлена тем, что эффекты локализации возбуждений вблизи границ раздела нелинейных сред играют важную роль в различных технических приложениях твердотельной и оптоэлектроники. Целью работы является нахождение решений нелинейного уравнения Шредингера и энергетических уровней стационарных локализованных вблизи дефекта состояний в рамках модели, которая представляет собой обобщение моделей двухуровневых систем. Материалы и методы: для исследования энергии локализации возбуждений в нелинейных средах с дефектами применяются методы теоретической физики твердых тел и нелинейной динамики, которые базируются на традиционных методах математической физики. Результаты и обсуждение: предложена модель, представляющая собой обобщение модели взаимодействующих на дефекте возбуждений с двумя ветвями закона дисперсии на случай нелинейной среды. В основе модели лежат нелинейные уравнения Шредингера. Нелинейные уравнения Шредингера описывают динамику возбуждений в нелинейных средах керровского типа. Рассмотрены вопросы существования различных видов локализованных состояний в двухуровневой системе с отличающимися параметрами закона дисперсии. Получены и проанализированы решения нелинейных уравнений Шредингера как положительным, так и с отрицательным ангар-монизмом, в разделенных плоским дефектом фокусирующих и дефокусирующих средах с керровской нелинейностью. Выводы: показано, что в рассматриваемой системе существуют нелинейные локализованные состояния нескольких типов, представляющие собой связанные соли-тонные решения несимметричных профилей. Определены энергии связанных на дефекте солитонных состояний для случаев положительной и отрицательной нелинейности среды. Указаны условия существования таких связанных солитонных состояний. В предельных случаях, характеризующихся степенью близости к краю нижней границы ветви сплошного спектра, уровни энергии получены в явном аналитическом виде. Рассмотренные в данной работе состояния описывают затухание поля, как симметричное, так и несимметричное относительно границы раздела сред при удалении от нее. Существование связанных солитонных состояний важно при разработке квантовых систем, основанных на свойствах нелинейных поверхностных волн в слоистых структурах. Системы такого типа обладают широким набором важных физических приложений, которые находят применение, как в нелинейной динамике твердого тела, так и в нелинейной оптике при разработке устройств с использованием нелинейных фотонных кристаллов и периодических волноводных структур.

нелинейное уравнение Шредингера, плоский дефект, солитон, локализованные состояния, нелинейные волны, Nonlinear Schrodinger equation, plane defect, soliton, localized states, nonlinear waves

1. Ахмедиев Н.Н., Корнеев В.И., Кузьменко Ю.В. Возбуждение нелинейных поверхностных волн гауссовыми световыми пучками // ЖЭТФ. 1985. Т. 88. №1. С. 107-115. URL: http://www. jetp.ac.ru/cgi-bin/e/index/e/61/1/p62?a=list. (дата обращения 16.07.2018).

2. Савотченко С.Е. Локализация волн вблизи интерфейса нелинейных сред с пространственной дисперсией // Известия высших учебных заведений. Физика. 2004. Т. 47. №5. С. 79-84. DOI:10.1023/B:RUPJ.0000046330.92744.73

3. Савотченко С.Е. Особенности локализации нелинейных возбуждений вблизи дефекта с внутренней структурой // Вестник Воронежского государственного университета. Серия: Физика. Математика. 2016. № 4. С. 51-59. URL: http://www.vestnik. vsu.ru/pdf/physmath/2016/04/2016-04-05.pdf. (дата обращения 16.07.2018).

4. Kivshar Yu.S., Kosevich A.M., Chubykalo O.A. Radiative effects in the theory of beam propagation at nonlinear interfaces // Phys. Rev. A. 1990. Vol. 41, issue 3. Rp. 1677-1688. DOI: 10.1103/ PhysRevA.41.1677.

5. Герасимчук И.В., Ковалев А.С. Локализация нелинейных волн в слоистых средах // ФНТ. 2000. Т.26. №8. С. 799-809. DOI: 10.1063/1.1289129.

6. Abdullaev F.Kh., Baizakov B.B., Umarov B.A. Resonance phenomena in interaction of a spatial soliton with the modulated interface of two nonlinear media // Optics Communications. 1998. Vol. 156. Pp. 341-346. DOI: 10.1016/S0030-4018(98)00451-9.

7. Косевич А.М. Особенности двуканального резонансного рассеяния волны или частицы на плоском дефекте. ЖЭТФ. 1999. Т. 115. № 1. С. 306-317. URL: http://www.jetp.ac.ru/cgi-bin/ dn/r_115_0306.pdf. (дата обращения 16.07.2018).

8. Савотченко С.Е. Особенности рассеяния частиц и возбуждение квазилокальных состояний стационарным потоком в двухуровневой системе // Известия высших учебных заведений. Физика. 2001. Т. 44. №4. C. 67-73. DOI: 10.1023/A:1011952514072.

9. Савотченко С.Е. Взаимодействие локализованных состояний вблизи границы раздела нелинейных сред // Конденсированные среды и межфазные границы. 2017. Т. 19. № 2. С.291-295. URL:http://www.kcmf.vsu.ru/article.php?l=ru&aid=823. (дата об­ращения 16.07.2018).

10. Богдан М.М., Герасимчук И.В., Ковалев А.С. Динамика и устойчивость локализованных мод в нелинейных средах с точечными // ФНТ. 1997. Т. 23. № 2. С. 197-207. DOI: 10.1063/1.593346.

11. Коровай О.В., Хаджи П.И. Нелинейные поверхностные волны в симметричной трехслойной структуре, обусловленные генерацией экситонов и биэкситонов в полупроводниках // ФТТ. 2003. Т. 45. № 2. С. 364-368. URL: https://journals.ioffe.ru/articles/ viewPDF/4534. (дата обращения 16.07.2018).

12. Кившарь Ю.С., Агравал Г.П. Оптические солитоны. От волоконных световодов до фотонных кристаллов / Москва: Физматлит, 2005. 648 с.

13. Нелинейности в периодических структурах и метаматериалах. / Сб. статей под ред. Ю.С. Кившаря, Н.Н. Розанова / Москва: Физматлит, 2014. 371 с.