СОЛИТОННЫЕ РЕШЕНИЯ КОМПЛЕКСИФИКАЦИИ УРАВНЕНИЯ КОРТЕВЕГА - ДЕ ВРИЗА

Аннотация

К комплексификации уравнения Кортевега - де Вриза применен метод Хироты для построения n-солитонных решений. Для использования метода комплексное уравнение заменено системой двух уравнений третьего порядка на две действительные функции, которая с помощью дифференциального оператора Хироты сведена к билинейному виду, квадратичному по рассматриваемым функциям. Проведено доказательство существования односолитонного решения - действительная часть которого имеет вид солитона, а мнимая часть - кинка. Доказано, что использование классического подхода теории возмущений не дает возможности построить двусолитонное решение. Найдена специальная связь между неизвестными функциями, позволившая свести систему к одному билинейному уравнению, для которого построено двусолитонное решение. Показано, что полученный полином Хироты не удовлетворяет нужным свойствам, что привело к невозможности построения трехсолитонного решения.