ПРЕОБРАЗОВАНИЯ БЭКЛУНДА ДЛЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА
Аннотация
Развиты идеи Клэрэна и осуществлено построение дифференциальных связей двух нелинейных систем в частных производных. Проведен анализ заданной системы уравнений третьего порядка. Определена общая структура преобразований Бэклунда в виде четырех дифференциальных равенств. Дифференциальные связи определяются так, что они дают возможность получить обе системы. Исходя из того, что исходная система линейна по старшей производной пространственной переменной и содержит только производную первого порядка по временной переменной, удалось в преобразованиях Бэклунда выделить в явном виде вторые производные по пространственной переменной и уточнить взаимосвязь между младшим производными. Оказалось, что такие связи определяются неоднозначно. Приведены два честных случая, позволяющих осуществить переход от одной системы к другой.
Список литературы
1. Рыбников А. К. Связности Бэклунда и отображения Бэклунда, соответствующие эволюционным уравнениям второго порядка / А.К. Рыбников, К.В. Семенов // Известия высших учебных заведений. Математика. 2004. № 5. С. 52-68.
2. Лэм Д.Л. Введение в теорию солитонов / Д.Л. Лэм. М.: Мир, 1983. 294 с.
3. Miura R. M. Conservation laws for the fully nonlinear longwave equations / R. M. Miura // Stud. Appl. Math. 1974. V. 53. P. 45-56.
4. Miura R.M. Kortewegde Vries equation and generalizations II. Existence of conservation laws and constants of motion / R.M. Miura, CS Gardner, M.D. Kruskal // Journal of Mathematical Physics. V. 9. 1968. P. 1204-1209.
5. Павлов М.В. Уравнение Буссинеска и преобразования типа Миуры / М.В. Павлов // Фундаментальная и прикладная математика. 2004. Т. 10. № 1. С. 175-182.
6. Рыбников А.К. Отображения Бэклунда и преобразования Ли-Бэклунда как дифференциально-геометрические структуры // Фундаментальная и прикладная математика. 2010. Т. 16. № 1. С. 135-150.
Рецензия
Для цитирования:
Редькина Т.В. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ БЭКЛУНДА ДЛЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКА. Наука. Инновации. Технологии. 2018;(1):23-42.
For citation:
Redkina T.V. Baclone transformation for a system of partial differential equations of the third order. Science. Innovations. Technologies. 2018;(1):23-42. (In Russ.)
Просмотров:
34
Послать статью по эл. почте 