ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ НЕКОРРЕКТНО ПОСТАВЛЕННОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ ДВУМЕРНОГО ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО РОДА

В работе предлагается метод численного решения двумерного интегрального уравнения первого рода. При этом предполагается, что исходные данные в уравнении могут быть заданы приближенно с погрешностями, а ядро интегрального уравнения может иметь особенности, что приводит к постановке так называемой некорректно поставленной задачи. Это в свою очередь требует построения регуляризирующих алгоритмов в соответствии с теорией решения некорректно поставленных задач вычислительной математики. Решение данной задачи имеет самостоятельное значение в вычислительной математике, чем и обусловлена ее актуальность. В работе подробно описывается постановка задачи с выделением существующих проблем, требующих своего разрешения, разрабатывается и обосновывается соответствующий численный метод. При этом используются теоретические основы и методы функционального анализа, вычислительной математики, теории решения некорректно поставленных задач, теории вариационного исчисления и методов оптимизации. Также в работе рассматривается возможность применения данного метода для решения соответствующей трехмерной задачи. При построении вычислительного метода выполняется постановка соответствующей вариационной задачи, которая затем решается методом наискорейшего спуска, осуществляется построение регуляризирующего алгоритма. В итоге, разработанный численный метод и алгоритм позволяют получать устойчивые решения исходной задачи с учетом погрешностей в исходных данных, что соответствует ситуации практического моделирования процессов в конкретных прикладных задачах.

интегральное уравнение, сингулярный интеграл, метод регуляризации, обобщенный обратный оператор, численные методы, вычислительный алгоритм, integral equation, singular integral regularization method, generalized inverse of an operator, numerical methods, computational algorithm

1. Наац И.Э., Наац В.И., Рыскаленко Р.А. Метод численного решения краевой задачи для уравнения в частных производных с эмпирическими функциями на основе интегрального уравнения Фредгольма первого рода // Наука. Инновации. Технологии. 2016. №3. С. 30-41.

2. Наац И.Э., Наац В.И., Рыскаленко Р.А. Вычислительная модель для дифференциального уравнения с эмпирическими функциями на основе интегрального уравнения Фредгольма первого рода // Наука. Инновации. Технологии. 2016. №2. С. 37-48.

3. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Физматлит. 1994.

4. Данфорд Н., Шварц Дж. Т. Линейные операторы: общая теория. М.: Изд-во иностранной литературы. 1962.

5. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М.: Наука. 1977.

6. Сухарев А.Г. Минимаксные алгоритмы в задачах численного анализа. М.: Наука. 1989.

7. Ректорис К. Вариационные методы в математической физике и технике. М.: Изд-во иностранной литературы. 1985.

8. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Физматлит. 1979.