Operators of potential type in problems of applied analysis

Discusses empirical functions that are specified approximately, for example, based on some measurements of the observed process or phenomenon, obtained in the experiment. Such functions are often encountered in problems of mathematical physics and related numerical models that use these data. In this case the current task is the restoration or construction of the original function by an approximate data, which is solved in the constructive theory of functions and theory of approximations of functions. The work implements the approach according to which the studied functions are the so-called singular integrals. In a number of application tasks desired functions as the assumptions it prescribes a representation in the form of a Stieltjes integral. A similar situation can take place in the theory of potentials and the theoretical physics problems that use integral operators of potential type. This approach significantly expands the content side of the apparatus of approximation of functions, giving it greater efficiency and clarity in those tasks when you have to "construct" a model study of the functional dependence on approximate data. In this case, the processing schemes that are associated with the practical implementation of the method set out in applications that in some cases can be much simpler and more efficient algorithms that are required for the implementation of integral representations of functions based on singular integrals. In the present work, the investigated function is in the form of the integral, Riemann-Stieltjes, on this view, formulate the corresponding optimization problem and defines its solution. Consider examples of integrals of performance of the studied functions and the corresponding computational scheme. We investigate the properties of the resulting approximate solutions and their relationship to the properties of the original functions. Outlines a technique of the generalized differentiation of integrals representations of functions, the issues of regularization convergence of integral operators of generalized differentiation. An example of the construction of Stieltjes integrals based on a given set of parameterized functions are formulated and proved two lemmas that determine the choice of appropriate parameters in the computational model.

мпирическая функция, теория приближения функций, интеграл Римана - Стилтьеса, задачи прикладного анализа, сингулярные интегралы, операторы обобщенного дифференцирования, empirical function, theory of approximation of functions, the integral Riemann - Stieltjes, problems of applied analysis, singular integrals, operators of generalized differentiation

1. Наац И.Э. Методы приближения суммируемых функций на основе интеграла Стилтьеса применительно к задачам прикладного анализа / И.Э. Наац, Е.П. Ярцева // Наука. Инновации. Технологии: Научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. Ставрополь, 2016. № 1. С. 33-46.

2. Наац В.И. Метод численного обращения интегрального уравнения с оператором в форме интеграла Лебега-Стилтьеса / В.И. Наац, Е.П. Ярцева // Наука сегодня: постулаты прошлого и современные теории как механизм эффективного развития в условиях кризиса: сборник научных статей по итогам Международной научно-практической конференции (25-26 марта). Санкт-Петербург, 2016. С. 86-91.

3. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа / К. Ланцош. М.: Физматлит, 1961. 524 с.

4. Мак-Кракен Д., Дорн У. Численные методы и программирование на фортране / Д. Мак-Кракен, У. Дорн. М.: Мир, 1977. 584 с.

5. Наац И.Э. Вычислительная модель для дифференциального уравнения с эмпирическими функциями на основе интегрального уравнения Фредгольма первого рода / И.Э. Наац, В.И. Наац, Р.А. Рыскаленко // Наука. Инновации. Технологии: Научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. 2016. № 2. С. 37-48.

6. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. М., 1979. 288 с.

7. Натансон, И.П. Конструктивная теория функций / И.П. Натон-сон. М.: Физматлит, 1949. 526 с.

8. Данфорд Н. Линейные операторы: общая теория / Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. 427 с.

9. Наац И.Э. Построение обобщенных производных для суммируемых функций на основе их сингулярных интегралов и исследование регуляризации их сходимости / И.Э. Наац, В.И. Наац, Е.П. Ярцева // Естественные и технические науки в современном мире: сборник научных статей по итогам XII Международной научно-практической конференции (г. Москва, 10 февраля 2017г.). М.: Научный журнал «CHRONOS», 2017. С. 54-62.

10. Наац И.Э. Математические модели и численные методы в задачах экологического мониторинга атмосферы / И.Э. Наац, В.И. Наац. М.: Физматлит, 2010. 327 с.