ТОЧНЫЕ РЕШЕНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕЛКОЙ ВОДЫ НАД ПРЯМОЛИНЕЙНЫМ ДНОМ

Точные решения для каждой математической модели имеют особое значение. Они позволяют оценить, степень адекватности математической модели реальным физическим процессам, после проведения экспериментов, соответствующие этим решениям, а также оценить возникающие отклонения. Точные решения можно использовать для описания некоторых физических процессов. Точные решения являются хорошими тестами для проверки приближенных численных решений. В настоящей статье выполнен групповой анализ однопараметрического семейства уравнений, описывающих в рамках нелинейной одномерной модели мелкой воды распространение поверхностных волн над прямолинейным дном. Параметром этого семейства является угловой коэффициент наклона дна. В результате специального нелокального преобразования годографа, ассоциированного с групповым свойством исходной нелинейной системы, эта система сведена к линейной системе. Используя групповые свойства этих систем, получены формулы производства («размножения») решений нелинейной системы. С помощью инвариантных и частично инвариантных решений линейной системы и найденных формул производства решений получено бесконечное множество невырожденных решений нелинейной системы. Найдены все вырожденные решения этой системы. Полученные решения могут быть использованы при исследовании наката волн на берег, а также при исследовании распространения жидкости в каналах.

мелкая вода, групповой анализ, инвариантные и частично инвариантные решения, невырожденные и вырожденные решения, shallow water, group analysis, invariant and partially invariant solutions, non-degenerate and degenerate solutions

1. Stoker J.J. Water Waves: The Mathematical Theory with Applications / John Wiley and Sons, New York, 1958 (reprinted in 1992).

2. Whitham G.B. Linear and nonlinear waves. New York: John Wiley & Sons.1974. 622 p.

3. Didenkulova I., Pelinovsky E. // Rogue waves in nonlinear hyperbolic systems (shallow-water framework). 2011. Nonlinearity. V. R1- R18.

4. Верисокин А.Е. Зиновьева Л.М. Особенности технологии промывки и освоения горизонтальных скважин после селективного гидроразрыва пласта на месторождениях Западной Сибири // Наука. Инновации. Технологии. Научный журнал СКФУ. Ставрополь, 2015. Вып. 3. С. 79-90.

5. Чиркунов Ю.А., Хабиров С.В. Элементы симметрийного анализа дифференциальных уравнений механики сплошной среды. Новосибирск: НГТУ, 2012. 659 с.