Генерирование ключа дешифрования для криптосистемы RSA с применением минимально избыточной модулярной системы счисления

Статья посвящена проблеме генерирования для криптосистемы RSA ключа дешифрования по известным открытым параметрам - системному модулю и ключу шифрования. Для получения мультипликативной инверсии открытого ключа по функции Эйлера системного модуля применена минимально избыточная модулярная система счисления. Ее основаниями служат элементы фактор-спектра базовой функции Эйлера, а также специально выбираемое дополнительное основание. Реализуемый подход позволяет минимизировать объем выполняемых вычислений. Это обеспечивается благодаря достигаемому в рамках минимально избыточного модулярного кодирования снижению к предельно низкому уровню сложности расчетных соотношений для используемых интегральных характеристик кода - интервально-индексных характеристик.

Схема RSA, умножение Монтгомери, возведение в степень по модулю, криптографическое RSA-преобразование, денор-мирующий коэффициент, модулярная система счисления, модулярный код, интервальный индекс, RSA scheme, Montgomery multiplication, modular exponentiation, RSA-cryptographic transformation, denormalizing factor, modular number system, modular code, interval index

1. Харин Ю.С., Берник В.И., Матвеев Г.В. и др. Математические и компьютерные основы криптологии. Мн.: Новое знание, 2003.

2. червяков Н.И. и др. Применение искусственных нейронных сетей и системы остаточных классов в криптографии. М.: Физматлит, 2012.

3. Kawamura S., Koike M., Sano F., Shimbo A. Cox-Rower architecture for fast parallel Montgomery multiplication // Eurocrypt 2000, LNCS. Vol. 1807. Berlin, 2000. P. 523-538.

4. Nozaki H., Motoyama M., Shimbo A., Kawamura S. Implementation of RSA Algorithm Based on RNS Montgomery Multiplication // Proc. Cryptographic Hardware and Embedded Systems (CHES 2001). 2001. P. 364-376.

5. Lim Z., Phillips B.J. An RNS-Enhanced microprocessor implementation of public key cryptography // Signals, Systems and Computers: Rec. of the forte-first Asilomar Conf., 2007. Pр. 1430-1434.

6. Инютин С.А. Основы модулярной алгоритмики. Ханты-Мансийск: Полиграфист, 2009.

7. Bajard J.-C., Imbert L. A Full RNS Implementation of RSA // IEEE Trans. Comp. 2004. Vol. 53. N 6. Pр. 769-774.

8. Wu Tao, Lee Shoguo, Leu Litian. Improved RNS Montgomery modular multiplication with residue recovery // Proc. Int. Conf. on soft computing techniques and engeneering aplication advances in intelligent systems and computing, 2014. Vol. 250. Pр. 233-245.

9. Schinianakis D., Stouraitis T. Multifunction recidue architectures for cryptography // IEEE Trans. Circuits and Syst. I. 2014. 61, 4. Pр. 1156-1169.

10. Bigou K., Tisserand A. RNS modular multiplication through reduced base extentions // 25 Int. Conf. «Application specific systems, architectures and processors (ASSAP 2014)". Zurich, Switzerland, 2014. Pр. 57-62.

11. Червяков Н.И., Дерябин М.А., Лавриненко И.Н. Реализация алгоритма Монтгомери в системе остаточных классов на базе эффективного алгоритма расширения системы оснований // Нейрокомпьютеры: разраб., применение. 2014. № 9. С. 37-45.

12. Оцоков Ш.А. Способ организации высокоточных вычислений в модулярной арифметике // Первая международная конференция «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфокоммуникационных системах». Сборник научных трудов. Ставрополь: Фабула, 2014. С. 270-277.

13. Чернявский А.Ф., Коляда А.А., Коляда Н.А. и др. Умножение по большим модулям методом Монтгомери с применением минимально избыточной модулярной арифметики // Всерос. науч. конф. с элементами научной школы для молодежи «Параллельная компьютерная алгебра». Ставрополь. гос. у-т. Нейрокомпьютеры: разраб., применение. Москва, 2010. № 9. С. 3-8.

14. Каленик А.Н., Коляда А.А., Коляда Н.А., чернявский А.Ф., Шабинская Е.В. Умножение и возведение в степень по большим модулям с использованием минимально избыточной модулярной арифметики // Информационные технологии. 2012. № 4. С. 37-44.

15. Чернявский А.Ф., Коляда А.А. Вычисление интегральных характеристик минимально избыточного модулярного кода // Доклады НАН Беларуси, 2015. Т. 59. №6. С. 40-46.

16. Городецкий Д.А., Коляда А.А., Коляда Н. А., Шабинская Е.В. Применение таблично-сумматорной вычислительной технологии для позиционно-модулярного кодового преобразования по схеме Горнера // Первая международная конференция «Параллельная компьютерная алгебра и ее приложения в новых инфокоммуникационных системах». Сборник научных трудов. Ставрополь: Фабула, 2014. С. 247-252.

17. Коляда А.А., Чернявский А.Ф. Интегрально-характеристическая база модулярных систем счисления // Информатика. 2013. № 1. С. 106-119.

18. Коляда А.А., Кучинский П.В., Червяков Н.И., Чернявский А.Ф., Шабинская Е.В. Метод деления на двоичную экспоненту для преобразования минимально избыточного модулярного кода в позиционный код // Инфокоммуникационные технологии. 2014. Т. 12. № 3. С. 4-10.