Preview

Science. Innovations. Technologies

Advanced search

Method for numerical solution of boundary value problems for equations in partial proizvodnyh with empirical functions on the basis of the integral Fredholm equation of the first kind

Abstract

In this paper we describe a method of constructing approximate solutions to boundary value problems for differential equations in partial derivatives with the original data obtained in the experiment (empirical functions). In such formulation, the problem belongs to the class of incorrect mathematical problems and is often found, for example, in mathematical models of physical phenomena using measurement results of the field experiments. To obtain an approximate solution of this problem requires building the corresponding regularizing algorithms. In the present work is developed and substantiated the method of integral representations studied their functions, singular integrals, which is presented on the example of solving the boundary value problem for partial differential equations, in particular, for the Poisson equation. This allows you to build and put in corresponding to the original differential equations equivalent integral equation of Fredholm of the first kind and find its numerical solution, i.e. the solution of ill-posed problems. This uses a machine approximation of functions and their derivatives corresponding singular integrals and the method of regularization the convergence of the sequence of approximate solutions which is implemented by the so-called generalized inverse operators. Built in the end, a computational model allows to obtain a stable solution of incorrect tasks.

About the Authors

Igor Eduardovich Naats
North Caucasus Federal University
Russian Federation


Victoria Igorevna Naats
North Caucasus Federal University
Russian Federation


Roman Andreevich Ryskalenko
North Caucasus Federal University
Russian Federation


References

1. Наац, В.И. Расчетно-аналитические модели для дифференциальных уравнений с приближенными данными на основе представления решения интегралами / В.И. Наац, И.Э. Наац, Р.А. Рыскаленко // Наука. Инновации. Технологии: научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. Ставрополь, 2014. № 4. С. 60-71.

2. Наац, В.И. Расчетно-аналитические модели для уравнений параболического типа с приближенными данными на основе методов прикладного гармонического анализа и вариационного метода взвешенной невязки / В.И. Наац, И.Э. Наац, Р.А. Рыскаленко // Наука. Инновации. Технологии: научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. Ставрополь, 2015. № 3. С. 51-62

3. Наац, В.И. Метод решения некорректной задачи для дифференциального уравнения с приближенно заданными функциями на основе представления решения интегральными уравнениями / В.И. Наац, И.Э. Наац, Р.А. Рыскаленко // Наука. Инновации. Технологии: научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. Ставрополь, 2015. № 4. С. 23-40.

4. Наац, В.И. Вычислительная модель для дифференциального уравнения с эмпирическими функциями на основе интегрального уравнения Фредгольма первого рода / В.И. Наац, И.Э. Наац, Р.А. Рыскаленко // Наука. Инновации. Технологии: научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. Ставрополь, 2016. №2. С. 37-48.

5. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. М.: Физматлит. 1979. 288 с.

6. Данфорд Н. Линейные операторы: общая теория / Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. 427 с.

7. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа. М.: Физматлит, 1961. 524 с.

8. Натансон, И.П. Конструктивная теория функций. М.: Физматлит, 1994. 526 с.

9. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика. М.: Физматлит, 1994. 296 с.


Review

For citations:


Naats I.E., Naats V.I., Ryskalenko R.A. Method for numerical solution of boundary value problems for equations in partial proizvodnyh with empirical functions on the basis of the integral Fredholm equation of the first kind. Science. Innovations. Technologies. 2016;(3):45-58. (In Russ.)

Views: 24


Creative Commons License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 2308-4758 (Print)