МЕТОДЫ ПРИБЛИЖЕНИЯ СУММИРУЕМЫХ ФУНКЦИЙ НА ОСНОВЕ ИНТЕГРАЛА СТИЛТЬЕСА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ЗАДАЧАМ ПРИКЛАДНОГО АНАЛИЗА

Рассматриваются эмпирические функции, заданные приближенно, например, на основе некоторых измерений наблюдаемого процесса или явления, полученных в эксперименте. Подобные функции считаются суммируемыми в определенной области наблюдений, но не дифференцируемыми в обычном смысле. Затруднения, связанные с применением обычных производных для анализа подобных функциональных зависимостей, требуют разработки таких методов функционального анализа, которые бы оперировали так называемыми обобщенными производными (тоже операторами обобщенного дифференцирования). Соответствующий аппарат был предложен авторами ранее применительно к решению дифференциальных уравнений в случае их некорректности и основывался на представлении исследуемых функций их сингулярными интегралами. В пределах настоящей работы изложенный выше подход распространяется на случай, когда интегралы в исходных представлениях функций имеют форму интеграла Стилтьеса (тоже Лебега - Стилтьеса). В ряде прикладных задач искомым функциям в качестве исходного предположения предписывается необходимость представления в виде интеграла Стилтьеса. Подобные ситуации могут иметь место в теории потенциалов и тех задачах теоретической физики, которые используют интегральные операторы потенциального типа. Подобный подход заметно расширяет содержательную сторону аппарата приближения функций, придавая ему большую эффективность и наглядность в тех задачах, когда приходится «конструировать» модель исследуемой функциональной зависимости по приближенным данным (тоже в условиях априорной неопределенности). При этом, те вычислительные схемы, которые связаны с практической реализацией излагаемого метода в приложениях, в ряде случаев могут быть заметно проще и эффективнее тех алгоритмов, которые требуются для реализации интегральных представлений функций на основе сингулярных интегралов. В работе выполняется построение и обоснование вычислительного метода, приводится пример, иллюстрирующий возможные приложения представленной теории представления эмпирических функций.

эмпирическая функция, теория приближения функций, интеграл Лебега - Стилтьеса, задачи прикладного анализа, сингулярные интегралы, операторы обобщенного дифференцирования, empirical function, approximation theory of the functions, the integral is Lebesgue - Stieltjes, problems of applied analysis, singular integrals, operators of generalized differentiation

1. Ланцош К. Практические методы прикладного анализа / К. Ланцош. - М.: Физматлит, 1961. - 524 с.

2. Наац В.И. Расчетно-аналитические модели для дифференциальных уравнений с приближенными данными на основе представления решения интегралами / В.И. Наац, И.Э. Наац, Р.А. Рыскаленко // Наука. Инновации. Технологии: научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. - Ставрополь. - 2014. - № 4. - С. 60-71.

3. Наац И.Э. Расчетно-аналитические модели для уравнений параболического типа с приближенными данными на основе методов прикладного гармонического анализа и вариационного метода взвешенной невязки / В.И. Наац, И.Э. Наац, Р.А. Рыскаленко // Наука. Инновации. Технологии: научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. - Ставрополь, 2015. - № 3. - С. 22-34.

4. Наац И.Э. Метод решения некорректной задачи для дифференциального уравнения с приближенно заданными функциями на основе представления решения интегральными уравнениями / В.И. Наац, И.Э. Наац, Р.А. Рыскаленко // Наука. Инновации. Технологии: научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. - Ставрополь, 2015. - № 4. - С. 16-31.

5. Данфорд H. Линейные операторы: общая теория / Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. - 427 с.

6. Лебедев В.И. Функциональный анализ и вычислительная математика / В.И. Лебедев. - М.: Физматлит, 1994. - 296 с.

7. Натансон И.П. Конструктивная теория функций / И.П. Натонсон. - М.: Физматлит, 1949. - 526 с.

8. Тихонов А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. - М., 1979. - 288 с.