On the property of divisibility points of elliptic curves over finite fields on two
Abstract
In the article it is proved a theorem on the determination of the divisibility properties of the elliptic curve, improved algorithms for finding the order of the elliptic curve. Its effective implementation is achieved through a system of residual classes and approximate methods.
About the Authors
Michail Grigorievich Babenko
NCFU
Russian Federation
Russian Federation
Elena Sergeevna Karnauhova
NCFU
Russian Federation
Russian Federation
Victor Andreevich Kuchukov
NCFU
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Miller V. S. Use of elliptic curves in cryptography. Lect. Notes Comput. Sci., 1986, V. 218. P. 417–426.
2. Болотов А. А, Гашков С. Б., Фролов А. Б. Элементарное введение в эллиптическую криптографию: Протоколы криптографии на эллиптических кривых. М.:КомКнига, 2006. 280 с.
3. ГОСТ Р34.10-2001. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процедуры формирования и проверки цифровой подписи. М.: Госстандарт Россия, 2001. 20 с.
4. ДСТУ 4145-2002. Iнформацiйиi технологii. Криптографiчний захист iнформацii. Цыфровий пiдпис, що грунтусться на елiптичних кривых. Формувания та первiриных. Держстандарт Украйни, 2001. 94 с.
5. Kaliski B. S., Jr. A pseudo-random bit generator based on elliptic logarithms. Lect. Notes Comput. Sci., 1987, V.263. P. 84–103.
6. Тараканов В. Е. Линейные рекуррентные последовательности на эллиптических кривых и их применение в криптографии / Тр. по дискр. матем., 9. М.: Гелиос АРВ, 2006. С. 301–313.
7. Червяков Н. И., Бабенко М. Г. Линейные рекуррентные последовательности на эллиптической кривой // Научно-технические ведомости СПбГТУ, 2010. С. 164–166
8. Kaliski B. S., Jr. Ono-way permutations on elliptic curves. J. Cryptology, 1991. P. 187–199.
9. Василенко О. Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М.: МЦНМО, 2003. 326 с.
10. Menezes A., van Oorchot P., Vanstone S.A. Handbook on applied cryptography. CRC press, 1997. 780 p.
11. Смарт Н. Криптография.М.: «Техносфера», 2005. 528 с.
12. Schoof R. Elliptic curves over finite fields and the computation of square roots mod p. Math. Сотр., 1995. V.44. P. 483–494.
13. Рябко Б. Я., Фионов А. Н. Криптографические методы защиты информации: Учебное пособие для вузов. М.: Горячая линия–Телеком, 2005.229 с.
14. Василенко О. Н., К вопросу о вычислении порядка группы точек эллиптической кривой над конечным простым полем, Тр. по дискр. матем., 9, М.: Гелиос АРВ, 2006. С. 32–50.
15. Atkin A. O. L., Morain F. Elliptic curves and primality proving. Math Comp. 61, 203, 1993.
16. Elkies N. D. Elliptic and modular curves over finite fields and related computaional issues // Computational perspectives in number theory: Proc. of a Conf. in Honor of A. O. L.Atkin / J. T. Teitelbaum and D. A.Buell, editors. 1998. (Amer. Math. Soc. Inf. Press; V. 7). P. 21–76.
17. Crandall R., Pomerance C. Prime numbers: a computational perspective. Springer-Verlag, 2001. 604 p.
18. Тараканов В. Е., Свойства делимости точек эллиптических кривых над конечным полем / Тр. по дискр. матем., 4. М.: Физматлит, 2001. С. 243–258.
19. Червяков Н. И., Авербух В. М., Бабенко М. Г., Ляхов П. А., Гладков А. В., Гапочкин А. В. Приближенный метод выполнения немодульных операций в системе остаточных классов // Фундаментальные исследования, 2012, № 6 Часть I. С. 189–193.
Review
For citations:
Babenko M.G., Karnauhova E.S., Kuchukov V.A. On the property of divisibility points of elliptic curves over finite fields on two. Science. Innovations. Technologies. 2013;(2):53-62. (In Russ.)
Views:
65
Email this article 