О свойстве делимости точки эллиптической кривой над конечным полем на два
Аннотация
В статье доказывается теорема об определении свойства делимости точек эллиптической кривой, позволяющая улучшить алгоритмы нахождения порядка эллиптической кривой. Ее эффективная реализация достигается за счет использования системы остаточных классов и приближенного метода.
Об авторах
Михаил Григорьевич Бабенко
Северо-Кавказский федеральный университет
Россия
Россия
Елена Сергеевна Карнаухова
Северо-Кавказский федеральный университет
Россия
Россия
Виктор Андреевич Кучуков
Северо-Кавказский федеральный университет
Россия
Россия
Список литературы
1. Miller V. S. Use of elliptic curves in cryptography. Lect. Notes Comput. Sci., 1986, V. 218. P. 417–426.
2. Болотов А. А, Гашков С. Б., Фролов А. Б. Элементарное введение в эллиптическую криптографию: Протоколы криптографии на эллиптических кривых. М.:КомКнига, 2006. 280 с.
3. ГОСТ Р34.10-2001. Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процедуры формирования и проверки цифровой подписи. М.: Госстандарт Россия, 2001. 20 с.
4. ДСТУ 4145-2002. Iнформацiйиi технологii. Криптографiчний захист iнформацii. Цыфровий пiдпис, що грунтусться на елiптичних кривых. Формувания та первiриных. Держстандарт Украйни, 2001. 94 с.
5. Kaliski B. S., Jr. A pseudo-random bit generator based on elliptic logarithms. Lect. Notes Comput. Sci., 1987, V.263. P. 84–103.
6. Тараканов В. Е. Линейные рекуррентные последовательности на эллиптических кривых и их применение в криптографии / Тр. по дискр. матем., 9. М.: Гелиос АРВ, 2006. С. 301–313.
7. Червяков Н. И., Бабенко М. Г. Линейные рекуррентные последовательности на эллиптической кривой // Научно-технические ведомости СПбГТУ, 2010. С. 164–166
8. Kaliski B. S., Jr. Ono-way permutations on elliptic curves. J. Cryptology, 1991. P. 187–199.
9. Василенко О. Н. Теоретико-числовые алгоритмы в криптографии. М.: МЦНМО, 2003. 326 с.
10. Menezes A., van Oorchot P., Vanstone S.A. Handbook on applied cryptography. CRC press, 1997. 780 p.
11. Смарт Н. Криптография.М.: «Техносфера», 2005. 528 с.
12. Schoof R. Elliptic curves over finite fields and the computation of square roots mod p. Math. Сотр., 1995. V.44. P. 483–494.
13. Рябко Б. Я., Фионов А. Н. Криптографические методы защиты информации: Учебное пособие для вузов. М.: Горячая линия–Телеком, 2005.229 с.
14. Василенко О. Н., К вопросу о вычислении порядка группы точек эллиптической кривой над конечным простым полем, Тр. по дискр. матем., 9, М.: Гелиос АРВ, 2006. С. 32–50.
15. Atkin A. O. L., Morain F. Elliptic curves and primality proving. Math Comp. 61, 203, 1993.
16. Elkies N. D. Elliptic and modular curves over finite fields and related computaional issues // Computational perspectives in number theory: Proc. of a Conf. in Honor of A. O. L.Atkin / J. T. Teitelbaum and D. A.Buell, editors. 1998. (Amer. Math. Soc. Inf. Press; V. 7). P. 21–76.
17. Crandall R., Pomerance C. Prime numbers: a computational perspective. Springer-Verlag, 2001. 604 p.
18. Тараканов В. Е., Свойства делимости точек эллиптических кривых над конечным полем / Тр. по дискр. матем., 4. М.: Физматлит, 2001. С. 243–258.
19. Червяков Н. И., Авербух В. М., Бабенко М. Г., Ляхов П. А., Гладков А. В., Гапочкин А. В. Приближенный метод выполнения немодульных операций в системе остаточных классов // Фундаментальные исследования, 2012, № 6 Часть I. С. 189–193.
Рецензия
Для цитирования:
Бабенко М.Г., Карнаухова Е.С., Кучуков В.А. О свойстве делимости точки эллиптической кривой над конечным полем на два. Наука. Инновации. Технологии. 2013;(2):53-62.
For citation:
Babenko M.G., Karnauhova E.S., Kuchukov V.A. On the property of divisibility points of elliptic curves over finite fields on two. Science. Innovations. Technologies. 2013;(2):53-62. (In Russ.)
Просмотров:
64
Послать статью по эл. почте 