О результатах тестирования некоторых алгоритмов расчета коагуляционных процессов в дисперсных системах

Объектом исследования являются коагуляционные процессы в облаках, которые представляют собой сложную термогидродинамическую и микрофизическую систему, отличающуюся нестационарностью, трехмерностью и нелинейностью. Эти особенности делают численное моделирование основным методом исследования эволюции облаков как в естественных условиях, так и при активном воздействии, что повышает требования к эффективности используемых численных методов, таким как устойчивость, сходимость и экономичность. Разработка или подбор методов, удовлетворяющих этим требованиям, требует тщательного исследования, включая предварительное тестирование этих методов путем сравнения результатов расчетов тестовых задач с их точными решениями. Исследование основано на анализе тестовых задач Коши для кинетического (интегро-дифференциального) уравнения и системы кинетических (интегро-дифференциальных) уравнений коагуляции в однофазных и двухфазных пространственно-однородных дисперсных системах. В ходе работы было установлено, что численные решения, полученные с помощью метода Бубнова – Галеркина и разработанного итерационно-матричного метода, являющегося модификацией метода конечных разностей, хорошо согласуются с аналитическими решениями. Эти методы продемонстрировали свою применимость для моделирования коагуляционных процессов в смешанных дисперсных системах, включая конвективные (градовые) облака. Высокая точность результатов численного решения тестовой задачи, связанной с коагуляционными процессами в дисперсной среде, по итогам проведенного исследования позволяет сделать вывод о том, что метод Бубнова-Галеркина и итерационно-матричный метод могут быть использованы для исследования микрофизических процессов в конвективных облаках. Численные эксперименты, основанные на этих методах, открывают перспективы для моделирования процессов формирования и развития облаков как в естественных условиях, так и при активном воздействии, в том числе опираясь на опыт, полученный в ходе предыдущих исследований других специалистов в данной области.

1. Ашабоков б. а., Федченко л. м., Шаповалов в. а. Современное состояние и основные направления развития физики облаков и активных воздействий // Проблемы физики атмосферы, климатологии и мониторинга окружающей среды: Доклады IV Международной научной конференции (Ставрополь, 23–25 мая 2022 года). Ставрополь: Северо-Кавказский федеральный университет, 2022. с. 16–23.

2. Ашабоков б. а., Федченко л. м., Лесев в. н., Шаповалов в. а. Результаты моделирования роли взаимодействия процессов в градовых облаках в формировании их макро- и микроструктурных характеристик // Доклады Всероссийской открытой конференции по исследованиям атмосферных и склоновых стихийных явлений в условиях современного изменения климата, посвященной 190-летию создания гидрометеорологической службы России и 90-летию Эльбрусской Высокогорной комплексной экспедиции АН СССР (Нальчик, 07–11 октября 2024 года). Нальчик: Издательская типография «Принт Центр», 2024. с. 18–21.

3. Ашабоков б. а., Федченко л. м., Шаповалов в. а. Некоторые результаты исследований роли взаимодействия процессов в конвективных облаках в формировании их макро- и микроструктурных характеристик // Системный синтез и прикладная синергетика: Сборник научных работ XI Всероссийской научной конференции (п. Нижний Архыз, 27 сентября – 1 октября 2022 года). Ростов-на-Дону – Таганрог: Южный федеральный университет, 2022. с. 310–314.

4. Марчук г. и. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1977. 352 с.

5. Мезингер Ф., Аракава а. Численные методы, используемые в атмосферных моделях; пер. с англ. в. п. Садокова. Л.: Гидрометеоиздат, 1979. 134 с.

6. Пененко в. в. Методы численного моделирования атмосферных процессов. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. 352 с.

7. Калажоков х. х. математическое моделирование облачных процессов. нальчик: издательство кбнц ран, 2003. 166 с.

8. Кольцова Э. м., Скичко а. с., Женса а. в. Численные методы решения уравнений математической физики и химии: Учебное пособие для вузов. 2-е изд., испр. и доп. М.: Изд-во Юрайт, 2024. 220 с.

9. Птицын н. в. Разностный метод интегрального преобразования изображения // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Серия «Приборостроение». 2005. № 3. с. 58–64.

10. Ашабоков б. а., Шаповалов а. в. Конвективные облака: численные модели и результаты моделирования в естественных условиях и при активном воздействии. Нальчик: Издательство КБНЦ РАН, 2008. 254 с.

11. Ашабоков б. а., Федченко л. м., Шаповалов а. в., Шаповалов в. а. Физика облаков и активных воздействий на них. Нальчик: Печатный двор, 2017. 240 с.

12. Мазин и. п., Коган е. л., Сергеев б. н., Хворостьянов в. и. Численное моделирование облаков. М.: Гидрометеоиздат, 1984. 185 с.

13. Петров а. м. Моделирование физико-химических процессов образования и коагуляции частиц в смешанных облаках с учётом фазовых переходов: автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук: 02.00.04 / Петров Александр Михайлович; [Место защиты: Науч.-исслед. физ.-хим. ин-т им. Л. Я. Карпова]. Саров, 2014. 20 с.

14. Затевахин м. а., Игнатьев а. а., Рамаросон р., Говоркова в. а. Численное исследование процесса коагуляции аэрозольных частиц в турбулентном пограничном слое атмос феры. // Труды Главной геофизической обсерватории им. А. И. Воейкова. 2009. № 559. с. 161–191.

15. Пискунов в. н., Гайнуллин к. г., Петров а. м., Затевахин м. а., Станкова е. н. Моделирование кинетики формирования осадков в смешанном облаке // Известия Российской академии наук. Физика атмосферы и океана. 2022. т. 58. № 4. с. 438–447.