ЧИСЛЕННЫЙ АНАЛИЗ УСЛОВИЙ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СВОБОДНОЙ КОНВЕКЦИИ СУХОГО ВОЗДУХА В АТМОСФЕРЕ

Введение. Современное состояние вопросов, связанных с исследованием процессов динамики атмосферных явлений, носящих достаточно сложный многопараметрический характер, требует всестороннего подхода. Такое направление исследований определяется применением, наряду с аналитическим методом, численных методов получения решений рассматриваемых задач. Применение указанных методов позволяет получить решение поставленной задачи в общем виде, выраженного через определенные коэффициенты, нахождение которых, безусловно, требует наложения дополнительных условий. Однако применение численных методов позволяет в большей степени провести математический анализ полученных решений, а также поведение этих зависимостей при различных заданных параметрах, что в свою очередь позволяет сформировать целостное представление о динамике процессов при изменении тех или иных параметров. Материалы и методы исследования. Широкое применение на современном этапе исследований вопросов, связанных с атмосферными явлениями получили методы математического моделирования. Основу этих методов составляют уравнения, описывающие динамику воздуха, а также процессы переноса лучистой энергии, тепла и влаги в атмосфере. При построении краевой задачи динамики рассматриваемой среды необходимо задание граничных условий, определяющих область определения решаемой задачи, а также состояние системы на границах этой области. В работе решение исследуемой задачи проводится численными методами с использованием набора инструментов компьютерной программы! Maple 2021. Также были получены уравнения траекторий и линий тока воздушной частицы и построены соответствующие графики. Результаты исследования и их обсуждение. В работе проводится исследование, а также математический и численный анализ математической модели динамики сухого воздуха при наличии малых возмущений давления в атмосфере, что приводит к нарушению стационарного состояния среды и возникновению конвективных движений. Основная задача проведенного исследования заключалась в нахождении общего вида решения системы уравнений, описывающих динамику сухого воздуха без учета вязкости среды, получение уравнения траектории движения воздушной частицы, а также проведение качественного анализа вида полученных выражений при различных значениях постоянных интегрирования. Анализ полученных результатов позволяет получить численные значения критических постоянных, входящих как параметры в полученные уравнения траектории воздушной частицы, и отвечающих за возникновение конвективных движений рассматриваемой среды. Выводы. В данной работе с помощью математического пакета Maple 2021 получено общее решение задачи определения функции тока, описывающей движение воздушной частицы при возникновении возмущения давления в атмосфере, а также составляющих скорости движения в вертикальной плоскости. Проведен численный анализ полученных решений, характеризующих процессы переноса в среде. Получены в общем виде выражения для уравнения траекторий и линий тока воздушных частиц. При заданных значения постоянных интегрирования, были графически представлены виды полученных зависимостей. Анализ графиков показывает, что при определенных условиях, связанных с некоторыми критическими значениями постоянных интегрирования, наблюдаются замкнутые криволинейные траектории движения. Отклонения от указанных значений данных постоянных в сторону больших или меньших значений приводят либо к не замкнутости траектории, либо к изменению формы и размера замкнутой ячейки.

Конвекция сухого воздуха, возмущение параметров давления, плотности, температуры, уравнение Эйлера, уравнение теплопроводности

1. Аристов С. Н., Просвиряков Е. Ю. О слоистых течениях плоской свободной конвекции: Научная статья. Ижевск: Нелинейная динамика, 2013, Т. 9. № 4. С. 651-657.

2. Биркгоф Г. Гидродинамика. М.: Издательство иностранной литературы, 2011. 244 с.

3. Гидравлика: учебник и практикум для академического бакалавриата / В.А. Кудинов, Э. М. Карташов, А.Г. Коваленко, И. В. Кудинов; под редакцией В. А. Кудинова. 4-е изд. , перераб. и доп. Москва: Издательство Юрайт, 2014. 386 с. (Бакалавр. Академический курс). Текст: электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. URL: https://urait.ru/bcode/381465.

4. Голоскоков Д. П. Практический курс математической физики в системе Maple: учебное пособие для вузов. СПб. : ПаркКом, 2010. 643 с.

5. Закинян Р.Г. Уравнения тепловой конвекции в состоянии статики атмосферы / Р. Г. Закинян, К. С. Аванесян. Текст: непосредственный // Молодой ученый. 2015. № 4 (84). С. 26-30. URL: https://moluch.ru/archive/84/15583/(дата обращения: 20.08.2021).

6. Сухов С. А., Закинян Р. Г. Двумерная конвекция Рэлея-Хэдли // Межвузовский сборник научно-практических трудов ученых ведущих вузов Ставропольского края г Ставрополь: Изд-во «Мир данных», 2011. С. 44-49.

7. Рыжков Р. Д., Аванесян К. С., Смирнова Л. Н., Закинян Р. Г. Двумерная модель конвекции сухого воздуха // Наука Инновации Технологии. 2019. Вып. 1. С. 107-120.

8. Алексеев В. В., Гусев А. М. Свободная конвекция в геофизических процессах // Успехи физических наук. 1983. Т. 141. Вып. 2. С. 311-342.

9. Журавлев В. М. Нелинейные волны в многокомпонентных системах с дисперсией и диффузией Точно решаемые модели. Ульяновск: УлГУ, 2001. 200 с.

10. Zakinyan R. G., Zakinyan A. R., Lukinov A. A. Two-dimensional analytical model of dry air thermal convection. Meteorol. Atmos. Phys. 2015. Р. 127, 451-455.