РАЗРАБОТКА ЧИСЛЕННОГО МЕТОДА РЕШЕНИЯ ОПТИМИЗАЦИОННЫХ ЗАДАЧ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИИ, ЗАДАННОЙ ПРИБЛИЖЕННО, И ЕЕ ПРОИЗВОДНЫХ НА ОСНОВЕ ВАРИАЦИОННОГО ПОДХОДА

Введение: представленная работа продолжает исследования авторов по методам теории приближения функций вещественной переменной, заданных приближенно, на основе их представления интегралами. Материалы и методы исследований: в работе исследуются методы представления функций, заданных приближенно, их сингулярными интегралами применительно к задачам аппроксимации, как самих функций, так и их производных. Выполняется постановка задачи «восстановления» функции по приближенным данным, кратко излагаются основные понятия, определения и подходы к её решению. Разрабатывается численный метод решения оптимизационных задач аппроксимации функции по приближенным данным. Осуществляется построение соответствующего вычислительного алгоритма. Рассматривается задача «восстановления» производных исследуемой функции и подходы к её решению. Результаты исследований и их обсуждение: возможным приложением подобной теории являются задачи вычислительной математики, связанные с операторами обобщенного дифференцирования суммируемых функций и нахождения так называемых слабых решений для краевых задач математической физики. Практическая значимость результатов состоит в том, что предложенные методы и подходы могут найти применение в прикладных задачах теории приближения функций, задачах прикладного анализа и краевых задачах математической физики, использующих приближенно заданные исходные данные, полученные в ходе физических экспериментов или эмпирические функции.

аппроксимация функции, обобщенные полиномы, регуляризиру-ющие алгоритмы, сингулярные интегралы, вычислительный процесс, задачи прикладного анализа, function approximation, generalized polynomials, regularizing algorithms, singular integrals, computational process, applied analysis problems

1. Наац И.Э., Наац В.И., Ярцева Е.П. Построение обобщенных производных для суммируемых функций на основе их сингулярных интегралов и исследование регуляризации их сходимости / Естественные и технические науки в современном мире: сборник научных статей по итогам XII международной научно-практической конференции (г Москва, 10 февраля 2017 г.). М.: Научный журнал «CHRONOS». 2017. С. 54-62.

2. Наац И.Э., Наац В.И., Рыскаленко Р.А., Ярцева Е.П. Операторы потенциального типа в задачах прикладного анализа / Наука. Инновации. Технологии: Научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. Ставрополь, 2017. № 3. С. 42-60.

3. Наац, И.Э., Ярцева Е.П. Методы приближения суммируемых функций на основе интеграла Стилтьеса применительно к задачам прикладного анализа / Наука. Инновации. Технологии: Научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. Ставрополь. 2016. №1. С. 33-46.

4. Наац И.Э. Метод численного решения краевой задачи для уравнения в частных производных с эмпирическими функциями на основе интегрального уравнения Фредгольма первого рода / И.Э. Наац, В.И. Наац, Р.А. Рыскаленко // Наука. Инновации. Технологии: Научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. Ставрополь. 2016. №3. С. 30-41.

5. Наац, В.И. Вычислительная модель для дифференциального уравнения с эмпирическими функциями на основе интегрального уравнения Фредгольма первого рода / В.И. Наац, И.Э. Наац, Р.А. Рыскаленко // Наука. Инновации. Технологии: Научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. Ставрополь. 2016. №2. С. 37-48.

6. Наац, В.И. Расчетно-аналитические модели для дифференциальных уравнений с приближенными данными на основе представления решения интегралами / В.И. Наац, И.Э. Наац, Р.А. Рыскаленко // Наука. Инновации. Технологии: Научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. Ставрополь. 2014. №4. С. 60-71.

7. Наац, И.Э. Метод решения некорректной задачи для дифференциального уравнения с приближенно заданными функциями на основе представления решения интегральными уравнениями / В.И. Наац, И.Э. Наац, Р.А. Рыскаленко // Наука. Инновации. Технологии: Научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. Ставрополь. 2015. №4. С. 16-31.

8. Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач / А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. М.: Физматлит. 1979. 288 с.

9. Данфорд, Н. Линейные операторы: общая теория / Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. 427 с.