АВТОМОДЕЛЬНЫЕ ВОЛНЫ ТРЕХМЕРНОЙ МОДЕЛИ ВЕСТЕРВЕЛЬТА ПРИ НАЛИЧИИ ДИССИПАЦИИ

Введение: Многие математические модели механики сплошной среды сформулированы в виде линейных и квазилинейных дифференциальных уравнений. Симметричный анализ этих моделей является одним из наиболее эффективных способов получения количественных и качественных характеристик описываемых ими физических процессов. Актуальность исследования модели Вестервельта обусловлена использованием этой модели для расчета параметрических антенн сонаров и для расчета ультразвуковых полей в медицине. Материалы и методы исследований: Методами исследований являются: групповой (симметрийный) анализ дифференциальных уравнений и общие методы математической физики. Результаты исследований и их обсуждение: Исследуется важная для приложений трехмерная модель Вестервельта нелинейной гидроакустики при наличии диссипации. Установлено, что среди инвариантных подмоделей ранга 1 эта модель имеет только три типа существенно различных (не связанных точечными преобразованиями) автомодельных волн. К ним относятся: автомодельная волна, распространяющаяся вдоль одной из осей координат, плоская автомодельная круговая волна и автомодельная сферически-симметричная волна. Получены интегро-дифференциальные уравнения, описывающие эти автомодельные волны. При некоторых условиях установлены существование и единственность таких автомодельных волн. Выводы: В нелинейной гидроакустике модель Вестервельта используется для исследования ультразвуковых полей, генерируемых мощными излучателями. Для трехмерной модели Вестервельта при наличии диссипации установлено, что среди инвариантных подмоделей ранга 1 эта модель имеет только три типа существенно различных (не связанных точечными преобразованиями) автомодельных волн. Исследованы эти волны. Наличие произвольных постоянных в полученных интегро-дифференциальных уравнениях, описывающих эти автомодельные волны открывает новые возможности для изучения других (отличных от исследованных в статье) имеющих физический смысл краевых задач. Практическая значимость этого исследования обусловлена использованием модели Вестервельта для расчета параметрических антенн сонаров и для расчета ультразвуковых полей в медицине.

нелинейная гидроакустика, модель Вестервельта при наличии диссипации, автомодельные волны, nonlinear underwater acoustics, Westervelt model in the presence of dissipation, self-similar waves

1. Westervelt P. Parametric acoustic array // J. Acoustic Soc. Am., 1963, vol. 35(4), pp. 535-537.

2. Novikov B.K., Rudenko V. I., Timoshenko V. I. Nonlinear underwater acoustics. New York, AlP-Press. 1987. 262 p.

3. V. A.Voronin, S. P. Tarasov, V. I. Timoshenko. Nonlinear acoustics. New York, AlP-Press. 1995. 314 p.

4. Nonlinear acoustics. Ed. By M. Hamilton and D. Blackstock. London: Academic. 1998.

5. Ostashev V.E. Acoustic in moving inhomogeneous media. London: E&Fn Spon. 1997. 259 p.

6. Nachef S., Cathignol D., Tjotta J.N., Berg A.M., Tjotta S. Investigation of a high intensity sound beam from a plane transducer. Experimental and theoretical results // J. Acoust. Soc. Am., 1995, vol. 98, pp. 2303-2323.

7. Tavakkoli J., Cathignol D., Souchon R., Sapozhnikov O.A. Modeling of pulsed finiteamplitude focused sound beams in time domain // J. Acoust. Soc. Am., 1998, vol. 104, pp. 2061-2072.

8. Lee Y.S. and Hamilton M.F. Time-domain modeling of pulsed finite amplitude sound beams // J. Acoust. Soc. Amer., 1995, vol. 97(2), pp. 906-917.

9. Averkiou M.A., and Hamilton M.F. Nonlinear distortion of short pulses radiated by plane and focused circular pistons // J. Acoust. Soc. Amer., 1997, vol. 102(5), pp. 2539-2548.

10. Sokka S.D., King R., and Hynynen K. MRI-guided gas bubble enhanced ultrasound heating in in vivo rabbit thigh // Phys. Med. Biol., 2003, vol. 48, pp. 223-241.

11. Чиркунов Ю. А. Подмодели трехмерной модели Вестервельта при отсутствии диссипации // Ж.: Наука. Инновации. Технологии. 2018, вып 1. С. 81-94.

12. Чиркунов Ю. А., Хабиров С. В. Элементы симметрийного анализа дифференциальных уравнений механики сплошной среды. Новосибирск: НГТУ. 2012. 659 c.