МЕТОДЫ АППРОКСИМАЦИИ ФУНКЦИИ ОБОБЩЕННЫМИ ПОЛИНОМАМИ В ЗАДАЧАХ ЧИСЛЕННОГО АНАЛИЗА, СВЯЗАННЫХ С ВЫЧИСЛЕНИЯМИ НА ПРИБЛИЖЕННЫХ ДАННЫХ

Введение: исследуются методы представления функций, заданных приближенно, их сингулярными интегралами применительно к задачам аппроксимации и численных методов решения краевых задач для дифференциальных уравнений. В подобной постановке задача относится к классу некорректно поставленных задач и требует для своего решения построения соответствующих регуляризирующих методов и алгоритмов. Материалы и методы исследований: рассматриваются вопросы аппроксимации исследуемой функции f(x) обобщенными полиномами и исследуются некоторые важные свойства данного вычислительного процесса. Исследуется вопрос о том, в какой мере члены аппроксимирующих последовательностей, представленных обобщенными полиномами, «наследуют» аналитические свойства аппроксимируемых функций. Исследуется характер и определяются условия сходимости аппроксимирующих последовательностей к исходной функции. Приводятся примеры применения аппарата аппроксимации функции обобщенными полиномами, выводятся расчетные формулы вычислительного алгоритма. Результаты исследований и их обсуждение: результаты теоретических исследований, полученных в рамках настоящей работы, имеют самостоятельное значение в области вычислительной математики. Практическая значимость результатов состоит в том, что предложенные методы и подходы могут найти применение в прикладных задачах теории приближения функций, задачах прикладного анализа и краевых задачах математической физики, использующих приближенно заданные исходные данные, полученные в ходе физических экспериментов или эмпирические функции.

аппроксимация функции, обобщенные полиномы, регуляризирующие алгоритмы, сингулярные интегралы, вычислительный процесс, задачи прикладного анализа, function approximation, generalized polynomials, regularizing algorithms, singular integrals, computational process, applied analysis problems

1. Наац И.Э., Наац В.И., Ярцева Е.П. Построение обобщенных производных для суммируемых функций на основе их сингулярных интегралов и исследование регуляризации их сходимости / Естественные и технические науки в современном мире: сборник научных статей по итогам XII международной научно-практической конференции (г. Москва, 10 февраля 2017 г.). М.: Научный журнал «CHRONOS». 2017. С. 54-62.

2. Наац И.Э., Наац В.И., Рыскаленко Р.А., Ярцева Е.П. Операторы потенциального типа в задачах прикладного анализа / Наука. Инновации. Технологии: Научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. Ставрополь, 2017. № 3. С. 42-60.

3. Наац, И.Э., Ярцева Е.П. Методы приближения суммируемых функций на основе интеграла Стилтьеса применительно к задачам прикладного анализа // Наука. Инновации. Технологии: Научный журнал Северо-Кавказского федерального университета. Ставрополь. 2016. №1. С. 33-46.

4. Данфорд, Н. Линейные операторы: общая теория / Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц. М.: Изд-во иностранной литературы, 1962. 427 с.