МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АУТЕНТИФИКАЦИИ СООБЩЕНИЙ В ПОСТ-КВАНТОВЫХ КРИПТОСИСТЕМАХ НА ОСНОВЕ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОГО КОДИРОВАНИЯ

Рассматриваются возможности применения для аутентификации сообщений схем цифровой подписи на основе помехоустойчивого кодирования, которые могут быть кандидатами для использования в пост-квантовой криптографии. Криптография на основе помехоустойчивых кодов привлекает внимание не только высокой стойкостью по отношению к атакам различного рода, но и высоким реализуемым схемным быстродействием, а также дополнительным преимуществом в способности к исправлению ошибок при передаче сигналов по каналам передачи данных. Описывается алгоритм цифровой подписи на основе помехоустойчивого кодирования. Представляются результаты компьютерного моделирования такого алгоритма для случая применения кодов Рида-Соломона и оцениваются затраты на его программную реализацию. Показывается перспективность использования помехоустойчивых кодов для аутентификации сообщений и намечаются направления дальнейших исследований.

Mатематическое моделирование криптопримитивов, модели и методы аутентификации, пост-квантовая криптография, криптография на основе помехоустойчивых кодов, цифровая подпись, Mathematical modeling of cryptoprimitives, models and methods of authentication, Post-Quantum Cryptography, Code-based Cryptography, Digital Signatures

1. Neal Koblitz and Alfred J. Menezes A riddle wrapped in an enigma. URL: https://eprint.iacr.org/2015/1018 (posted 03-Dec-2015).

2. NSA acknowledges need for quantum-safe crypto. URL: http:// www.idquantique.com/nsa-quantum-safe-crypto/ (handling date: 25 May 2016).

3. NISTIR 8105 DRAFT Report on Post-Quantum Cryptography. National Institute of Standards and Technology Internal, Report 8105, February 2016. 15 p.

4. ETSI White Paper No. 8, Quantum Safe Cryptography and Security: An Introduction, Benefits, Enablers and Challenges, June 2015.

5. Evaluating Post-Quantum Asymmetric Cryptographic Algorithm Candidates / Tolga Acar, Josh Benaloh, Craig Costello and Dan Shumow. MSR Security and Cryptography Group. URL: http://csrc. nist.gov/groups/ST/post-quantum-2015/presentations/session7-shumow-dan.pdf (handling date: 25 May 2016).

6. Bernstein D. Post-quantum cryptography [Text] / D. Bernstein, J. Buchmann, E. Dahmen. Berlin: Springer, 2009. 246 p.

7. McEliece R. J. A public-key cryptosystem based on algebraic coding theory. DSN Progress Report 42-44, Jet Propulsion Lab., Pasadena, CA, January-February, 1978. P. 114-116.

8. Niederreiter H. Knapsack-type cryptosystems and algebraic coding theory / Н. Niederreiter // Problem Control and Inform Theory, 1986, v. 15. P. 19-34.

9. Courtois N. How to achieve a McEliece-based digital signature scheme / Courtois N., Finiasz M. and Sendrier N. // In Advances in Cryptology - ASIACRYPT 2001. Springer-Verlag, 2001, vol. 2248. P. 157-174.

10. Сидельников В.М. О системе шифрования, построенной на основе обобщенных кодов Рида-Соломона / В.М. Сидельников, С.О. Шестаков // Дискретная математика. 1992. Т. 4. Вып. 3. С. 57-63.

11. Горбенко Ю. I. Анал1з шлях1в розвитку криптографи пюля появи квантових комп'ютер1в / Ю. I. Горбенко, Р. С. Ганзя // Вюник На-цюнального ушверситету "Льв1вська полггехшка". 2014. № 806. С. 40-48.

12. Ray A. Perlner and David A. Cooper Quantum resistant public key cryptography: a survey. In Proceedings of the 8th Symposium on Identity and Trust on the Internet (IDtrust '09), Kent Seamons, Neal McBurnett, and Tim Polk (Eds.). New York, ACM, 2009. P. 85-93.

13. Богданов А.Ю. Квантовые алгоритмы и их влияние на безопасность современных классических криптографических систем / А.Ю. Богданов, И.С. Кижватов. М.: РГГУ, 2005.

14. Engelbert D., Overbeck R., and Schmidt A. A summary of McE-liecetype cryptosystems and their security // Journal of Mathematical Cryptology, 2007. № 1(2). P. 151-199.

15. M. Finiasz Parallel-CFS - Strengthening the CFS McEliece-Based Signature Scheme. In A. Biryukov, G. Gong, and D.R. Stinson, editors, Selected Areas in Cryptography, vol. 6544 of Lecture Notes in Computer Science. Springer Berlin Heidelberg, 2011. P. 159-170.

16. Морелос-Сарагоса Р. Искусство помехоустойчивого кодирования. Методы, алгоритмы, применение / пер. с англ. В.Б. Афанасьева. М.: Техносфера, 2006.

17. Берлекэмп Э. Алгебраическая теория кодирования. М.: Мир, 1971.

18. Деев В.В. Методы модуляции и кодирования в современных системах связи. СПб.: Наука, 2007.

19. Рассомахин С.Г., Малофей О.П., Малофей А.О. Оптимизация алгоритма передачи числовых позиционных кодов для дискретных каналов c флуктуационным шумом // Наука. Инновации. Технологии. 2015. № 1. С. 51-59.