РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ЭЙТКЕНА-НИКИПОРЦА
Аннотация
Приводятся аналитические выражения, представляющие все корни произвольного алгебраического уравнения n -й степени через коэффициенты исходного уравнения. Эти формулы состоят из двух отношений бесконечных определителей Теп-лица, диагональными элементами которых являются коэффициенты алгебраического уравнения. Такие конструкции были названы непрерывными дробями Никипорца. Для эффективного вычисления значений непрерывных дробей Никипорца используется рекур-рентный алгоритм Рутисхаузера. При нахождении корней полинома применяется алгоритм суммирования расходящихся непрерывных дробей ( r/φ -алгоритм). Комплексные корни определяются из рассмотрения значений длинной серии подходящих непрерывных дробей. В качестве примера рассмотрено решение алгебраического уравнения 25-й степени
Об авторах
Геннадий Анатольевич Кириченко
Южный федеральный университет
Россия
Россия
Владимир Васильевич Селянкин
Южный федеральный университет
Россия
Россия
Владимир Ильич Шмойлов
Южный федеральный университет
Россия
Россия
Список литературы
1. Кутищев Г.П. Решение алгебраических уравнений произвольной степени: теория, методы, алгоритмы. М.: Изд-во URRS, 2010. 232 с.
2. Корчагин И.Ф. Алгебраические уравнения. М.: Физматкнига, 2006. 160 с.
3. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1972. 400 с.
4. Шмойлов В.И., Тучапский Р.И. Алгебраические уравнения. Бесконечные системы линейных алгебраических уравнений // Библиографический указатель. Нац. акад. наук Украины, Ин-т приклад. проблем механики и математики. Львов, 2003. 83 c.
5. Корнеев П.К. Построение итерационных процессов на основе метода наименьшего квадратов для нахождения оптимума функций // Вестник СГУ Ставрополь, 2010. №70. С. 22-26.
6. Шмойлов В.И. Непрерывные дроби. В 3-х т. Т. 2. Расходящиеся непрерывные дроби. Нац. акад. наук Украины, Ин-т приклад. проблем механики и математики. Львов, 2004. 558 с.
7. Шмойлов В.И., Коваленко В.Б. Некоторое применения алгоритма суммирования расходящиеся непрерывных дробей // Вестник Южного научного центра РАН, 2012. № 4 (149). С. 3-13.
8. Шмойлов В. И. Непрерывные дроби и r/j9 / Шмойлов В. И., Савченко Д. И. Об алгоритме суммирования расходящихся непрерывных дробей // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. 2013. № 2. С. 258-276.
9. Шмойлов В.И., Редин А.А., Никулин Н.А. Непрерывные дроби в вычислительной математике. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2015. 228 с.
10. Кириченко Г.А., Шмойлов В.И. Алгоритмы суммирования расходящихся непрерывных дробей и некоторые его применения. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015, том 55, №4, С. 12-27.
11. Aitken A.C. On Bernulli's numerical solution of algebraic equations. Edinburg, Proc. Roy. Soc., (1925/26) P. 289-305.
12. Рутисхаузер Г. Алгоритм частных и разностей. М.: ИИЛ, 1960. 93 с.
Рецензия
Для цитирования:
Кириченко Г.А., Селянкин В.В., Шмойлов В.И. РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ЭЙТКЕНА-НИКИПОРЦА. Наука. Инновации. Технологии. 2014;(3):55-69.
For citation:
Kirichenko G.A., Selyankin V.V., Shmoylov V.I. SOLUTION OF ALGEBRAIC EQUATIONS BY THE METHOD OF АITKEN-NIKIPORTS. Science. Innovations. Technologies. 2014;(3):55-69. (In Russ.)
Просмотров:
73
Послать статью по эл. почте 