SOLUTION OF ALGEBRAIC EQUATIONS BY THE METHOD OF АITKEN-NIKIPORTS
Abstract
Presents analytical expressions representing all the roots of a random algebraic equation of the n-th degree through the ratio of the original equation. These formulas consist of two relations infnite Toeplitz determinants, diagonal elements of which are the coef-fcients of the algebraic equation. Such structures were called continuous fractions of Nikip-ortsa. For effcient calculation of the values of continued fractions of Nikiportsa used recurrent algorithm of Rutishauser. When fnding the roots of a polynomial algorithm for the summation of divergent continued fractions ( r/φ -algorithm). Complex roots are determined from consider-ation of the values of a long series of suitable continuous fractions. As an example, consider the solution of the algebraic equation 25-th degree.
About the Authors
Gennadiy Anatol'yevich Kirichenko
Southern Federal University
Russian Federation
Russian Federation
Vladimir Vasil'yevich Selyankin
Southern Federal University
Russian Federation
Russian Federation
Vladimir Ilyich Shmoylov
Southern Federal University
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Кутищев Г.П. Решение алгебраических уравнений произвольной степени: теория, методы, алгоритмы. М.: Изд-во URRS, 2010. 232 с.
2. Корчагин И.Ф. Алгебраические уравнения. М.: Физматкнига, 2006. 160 с.
3. Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1972. 400 с.
4. Шмойлов В.И., Тучапский Р.И. Алгебраические уравнения. Бесконечные системы линейных алгебраических уравнений // Библиографический указатель. Нац. акад. наук Украины, Ин-т приклад. проблем механики и математики. Львов, 2003. 83 c.
5. Корнеев П.К. Построение итерационных процессов на основе метода наименьшего квадратов для нахождения оптимума функций // Вестник СГУ Ставрополь, 2010. №70. С. 22-26.
6. Шмойлов В.И. Непрерывные дроби. В 3-х т. Т. 2. Расходящиеся непрерывные дроби. Нац. акад. наук Украины, Ин-т приклад. проблем механики и математики. Львов, 2004. 558 с.
7. Шмойлов В.И., Коваленко В.Б. Некоторое применения алгоритма суммирования расходящиеся непрерывных дробей // Вестник Южного научного центра РАН, 2012. № 4 (149). С. 3-13.
8. Шмойлов В. И. Непрерывные дроби и r/j9 / Шмойлов В. И., Савченко Д. И. Об алгоритме суммирования расходящихся непрерывных дробей // Вестник ВГУ. Серия: Физика. Математика. 2013. № 2. С. 258-276.
9. Шмойлов В.И., Редин А.А., Никулин Н.А. Непрерывные дроби в вычислительной математике. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2015. 228 с.
10. Кириченко Г.А., Шмойлов В.И. Алгоритмы суммирования расходящихся непрерывных дробей и некоторые его применения. // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015, том 55, №4, С. 12-27.
11. Aitken A.C. On Bernulli's numerical solution of algebraic equations. Edinburg, Proc. Roy. Soc., (1925/26) P. 289-305.
12. Рутисхаузер Г. Алгоритм частных и разностей. М.: ИИЛ, 1960. 93 с.
Review
For citations:
Kirichenko G.A., Selyankin V.V., Shmoylov V.I. SOLUTION OF ALGEBRAIC EQUATIONS BY THE METHOD OF АITKEN-NIKIPORTS. Science. Innovations. Technologies. 2014;(3):55-69. (In Russ.)
Views:
75
Email this article 